这个可以用泰勒公式得到
热心网友的回答：
t是x吧
x-->0, lim(x/ln(x+1)) 因为 分子与分母趋向于0， 就可以分别求导：
=lim(1/ (1/x+1))=lim(x+1) =1高等数学就是这么求的。我们高中书上也是这样的。
️当x趋近于0时，lim(ln(1+x)/x)求解过程 不用洛必达法则
热心网友的回答：
妈的，楼下什么破解答，完全就是把书上的给搬运过来了，书上的答案本来就写的不规整，所以误导好多人，艹！正确解法是
原式=lim x→0 [ln(x+1)]·(1/x)=lim x→0 x·(1/x)
=lim x→0 1
=1运用等价无穷小量的替换
男城以北的回答：
为什么可以把1/x变成次方啊
️当x趋向于0时，ln(1+x)~x等价无穷小的证明
drar_迪丽热巴的回答：
lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]
由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,
所以ln(1+x)和x是等价无穷小
等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。
另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点到一阶的泰勒公式。
极限方法是数学分析用以研究函式的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。
历史上是柯西(cauchy，a.-l.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。
他说，「当为同一个变数所有的一系列值无限趋近于某个定值，并且最终与它的差要多小就有多小」(《分析教程》，1821)，这个定值就称为这个变数的极限.其后，外尔斯特拉斯(weierstrass，k.(t.
w.))按照这个思想给出严格定量的极限定义，这就是现在数学分析中使用的ε-δ定义或ε-ν定义等。
热心网友的回答：
ln(1+x)～x
不用洛必达法则证明
就只能用泰勒公式了
下面那个用到了对数的性质
真数相乘＝对数相加
过程如下：
热心网友的回答：
limf[g(x)]可以变f[limg(x)]，连续函式里有这个定理。
️高等数学：等价无穷小，当x趋近于0时，ln(1+x)～x是怎么证明的
热心网友的回答：
1、做比值，是个0/0不定式，所以用罗比达法则上下求导是(1/1+x)/1,很明显，当x趋向0时，他们的比值等于1，是等价无穷小
2、将ln(1+x)用泰勒公式，因为当x趋向0时后面的项也趋向0，可略去只剩下1/1+x,同上也是1
热心网友的回答：
x->0时，lim ln(x+1)/x属于不定形0/0形，用洛必达法则得lim1/(x+1)，x趋于0时，极限为1，即x~ln(x+1) （x->0)
热心网友的回答：
当x趋近于0时，
e^ln(1+x)=1+x=1
e^x=1
ln[e^ln(1+x)]=lne^x
当x趋近于0时，ln(1+x)～x
仅供参考。
热心网友的回答：
使用洛必达法则，分子分母同时求导
热心网友的回答：
要先定义ln x，用积分定义
的回答：
x趋近0时，limln(1+x)/x=1, 所以就等价啊。
️x趋于1-，lim（x-1）ln（1-x）的极限为什么是0
奕凯泽拱淳的回答：
x→0时
limx
=0,是一个无
穷小量而sin1/x是有界函式
无穷小乘有界函式还是无穷小
所以原式=0
如果用u换1/x,x→0时
，u→∞原式=
lim(u→∞)
sinu/u
要趋于0的时候才是1，其它的趋向不一定是。
热心网友的回答：
换元应该看得懂，这之后为什么t*lnt趋向于0我解释一下
把t*lnt写成比值形式，lnt/（1/t），这样分子分母都趋向于无穷大。应用洛必达法则，分子分母分别求导，原式=（1/t）/（-1/t*t）=-t=0
这结论用的很多所以很多时候都把这个过程省略了，记住就行
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