已知圆C经过A(3,1),B(-1,7)两点，圆心在x轴上，求圆的方程

主要内容：

本文通过圆的几何性质、两点间距离公式等方法，介绍计算圆C在x轴上经过A(3,1),B(-1,7)两点的圆的方程的主要步骤。

※.圆性质平面解析法

主要思路，根据题意，由于圆C经过A(3,1),B(-1,7)两点，圆心在x轴上，那么圆心在线段AB的垂直平分线上，进而求解圆的方程。

由A(3,1),B(-1,7)两点可求出中点为D(1,4),

直线斜率k1为:k1=(1-7)/(3+1)=-3/2，

直线C1D与AB垂直，则直线C1D的斜率k2与k1的关系为：k1*k2=-1,所以：

k2=2/3,此时直线C1D的方程为：

y-4=2/3(x-1).

可知，3y-12=+2(x-1),同时令y=0,x=-5,

故可知圆心为(-5，0），设圆的半径为R,则：

R^2=(3+5)^2+(1-0)^2=65，

因此可知方程为(x+11/3)^2+y^2=65.

※.两点间距离公式法

主要思路：设圆心C坐标为(c0，0)，即可得圆方程为(x-c0)^2+y^2=r^2,再根据圆心到两个点的距离为半径，进而求解圆的方程。

圆心C(c0，0)到A(3,1)点的距离为r，即：

r^2=(c0-3)^2+(0-1)^2，化简得：

r^2=(c0-3)^2+1^2……(1)

圆心C(c0，0)到B(-1,7)点的距离为r,即：

r^2=(c0+1)^2+(0-7)^2，化简得：

r^2=(c0+1)^2+7^2……(2)

方程(2)-(1)得：

8c0+1^2+7^2-3^2-1^2=0,

计算出：c0=-5，代入(1)有：

r^2=(-5-3)^2+1^2=65.

所以所求圆的方程为：

(x+5)^2+y^2=65.