的回答：
乙个充要条件：那就是这个四边形是乙个圆形的内接四边形（或者说这个四边形有乙个外接圆），也就是存在乙个圆与四边形的四个顶点都相交。
证明如下：1.）充分条件的证明：
如果四边形是乙个圆形的内接四边形，那么圆心到四个顶点的距离都相等，可见圆心与四边形每条边中点的连线都垂直该边（等腰三角形的性质），因此得知四边形的四条边的中垂线必然都交于其外接圆的圆心。
2.）必要条件的证明：
如果四边形的四条中垂线都交于一点o，设四边形的四个顶点按顺时针方向分别为a、b、c、d。那么交点o到相临两顶点a、b的距离相等即oa=ob同理ob=oc=od=oa，因此o点到四个顶点的距离都相等。所以必然可以过交点o做乙个圆，使之与四边形的四个顶点都相交。
至于对角互补必相交则可以通过证明这样的四边形有外接圆来证明。
的回答：
四边形四个顶点共圆时，四条边的垂直平分线交于一点：
连线圆心和四个顶点，构成四个等腰三角形，连线四边形各边（等腰三角形底边）中点和圆心的直线也分别垂直与各边。即四边的中垂线交与一点。
补充的问题可参看：
️三角形垂直平分线的交点
北慕的回答：
经过某一条线漏握段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。三角形三条边的垂直平分线的交点叫做外心，用这个点做圆心可以画三角形的外接圆。
垂直平分线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合，垂直平分线是线段的一条对称轴。垂直平分线将一条线段从中间分成左右相等的两条线段，并且与所分的线段垂直(成90°角)。
三角形外心弊简的性质：
性质1：锐角三角形的外心在三角形内； 直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合； 钝角三角形的外心在三角形外。
性质2：三角形三条租搜裤边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心，外心到三顶点的距离相等。
性质3：点g是平面abc上一点，那么点g是⊿abc外心的充要条件：(向量ga+向量gb)·向量ab= (向量gb+向量gc)·向量bc=(向量gc+向量ga)·向量ca=向量0。
️为什么平行四边形两条对角线的交点就是这两条线的中点?
亚浩科技的回答：
平行四边形abcd,两条对角线的交点o,ab=cd,角oab=角ocd,角oba=角迟旅odc,三角形谨旦枯oab和ocd全等，oa=oc,ob=od,两条对角线的交祥洞点就是这两条线的中点。
️三角形的角平分线交点，中线交点，高的交点，垂直平分线交点分别叫什么？
网友的回答：
角平分线交点叫内心， 中线交点叫重心， 高的交点叫垂心， 垂直平分线交点叫外心。这是正确的哦。
周和军的回答：
中线的交点叫做重心，此点将中线分成两段的比例为2：1角平分线的交点叫做三角形的内心，此点到三角形三条边的距离相等高线的交点叫做垂心。
垂直平分线的交点叫做三角形的外心，此点到三角形三个角的顶点的距离相等。
网友的回答：
三角形的五心是指三角形的重心、外心、内心、垂心、旁心。
三角形的重心是三角形三条中线的交点。
三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) 。
三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心)。
三角形的垂心是三角形三边上的高的交点。
三角形的一条内角平分线与另两个内角的外角平分线相交于一点，是旁切圆的圆心，称为旁心。乙个三角形有三个旁心。
网友的回答：
分别为：内心，重心，垂心，外心。
️为什么过平行四边形对角线交点做任何一条直线都可将
网友的回答：
如果学了平行四边形是中心对称图形，那么这个问题是比较好理解的，对于任何乙个平等四边形，将这个四边形绕对角线的交点旋转180°，图形的两个部分互相重合。
所以过对角线交点的任何一条直线都可将平行四边形分成两个相等的部分。
八年数学可用全等来说明。
️对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形,要过程
网友的回答：
对角线互相平分。
该四边形为。
对角线互相垂直。
该平行四边形为正方形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形（定义）
那么矩形四边相等必是正方形。
两条对角线相等的平行四边形是矩形。
那么菱形又是矩形，当然是正方形。
全对！求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形正方形是菱形，所以必是直角三角形。
正方形是矩形，对角线相等且互相平分，所以等腰四边相等，即斜边均相等。
因此必是全等的等腰直角三角形……
笔架山泉的回答：
解答：对角线互相平分的四边形是平行四边形；
对角线相等的平行四边形是矩形；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
既是矩形又是菱形是四边形一定是正方形。
网友的回答：
对角线垂直且相等，就是说对角线把四边形分成了四个全等的等腰直角三角形。
所以每条边相等，且每个角等于90度（45+45度）。
所以是正方形。
够清楚了吧。
网友的回答：
对角线互相平分---是平行四边形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
既是矩形有是菱形。
说明它是正方形。
这都是定义啊。
️平行四边形四条角平分线交于一点吗？
franzliszt续的回答：
四个内角平分线不交与一点，但是构成矩形。
四个内角平分线不交与一点，但是构成矩形。
网友的回答：
平行四边形四条角平分线相交于一点，因为平行四边形的对角相等，对角的角平分线在一条直线上。
灞桥成功的回答：
平行四边形的四个内角平分线相交于一点。
直线没有端点，向两端无限延长，长度无法度量，所以直线是没有办法画出垂直平分线的，只有两端有端点的线段才可以画出垂直平分线。线段的垂直平分线的画法 1 首先在白纸上画一条线段，具体如图所示。3 以这条半径画一个圆，具体如图所示。5 两个圆相交与两个点，具体如图所示。6 将这两个点连线起来的线就是线段的...
角平分线是把角平分成两个相等的角。垂直平分线是和线段垂直且把线段平分。角平分线到角两边的距离相等，垂直平分线到线段两端点距离相等。从定义上，角平分线是对一个角定义的，它是过角顶点的一条射线，将原角分成两个大小相等的角，它是一条射线 垂直平分线是对一条线段定义的，它过线段的中点 即平分 并且垂直于线段...
你是不是打错了，仔细检查一下吧 在 abc中，a 50 ab ac，ab的垂直平分线de交ac于d，则 dbc的度数是 如图,在 abc中,ab 6,ac 8,bc 10,bc的垂直平分线交ac于点d,交bc于点e,求ad的长。同学学习还是要自己多多做题哦！失败哦做成这样还不被採纳，这个提问者干嘛呢...
