2-1 Wave Properties of Electrons in Orbitals

我们喜欢将原子想象成一个微型的太阳系，其中电子围绕着原子核运转。这种太阳系的图示符合我们的直觉，但它并不能准确反映当今对原子的理解。大约在1923年，Louis de Broglie（路易•德布罗意）提出，原子中电子的特性更可以通过将电子视为波而非粒子来解释。

波主要有两种类型，即️traveling waves（行波）和️standing waves（驻波）。行波的例子有传递雷声的声波以及船激起的水波。驻波则是在固定位置振动的波。驻波存在于管状乐器内部，那里空气的急流会形成一个振动的气柱，以及当吉他弦被拨动时所产生的波形中。原子轨道中的电子就像一种固定的、受束缚的振动：即一种驻波。

为了更清晰地理解轨道（一种三维的驻波）的特征，让我们以吉他弦的振动为例（这可以看作是一维的类比，如图1所示）。如果在吉他弦的中间位置拨弦，就会产生一个驻波。在这种振动模式中，整个弦会在一小段时间内向上移动，然后在相同的时间内向下移动。波形的瞬时图像显示了弦以平滑的曲线向上或向下移动，具体取决于图像所展示的时刻。

（图1：一个驻波）

1s轨道的波形就像这根吉他弦，只不过它是三维的。这个轨道可以通过它的️wave function（波函数，ψ，Psi，/psai/）来描述，而波函数就是描述波在振动时形状的数学表达式。整个波在某一短暂时间内都是正的符号，然后会变为负的符号。任何一点的电子密度由ψ^2给出，即该点处波函数的平方。这些波函数的正负号并非电荷。正负号是不断变化的波函数的️instantaneous phase（瞬时相位）。1s轨道是球形对称的，通常用一个中心带有原子核的圆（代表一个球体）来表示，并用一个正号或负号来表示波函数的瞬时相位（图2）。

（图2：1s轨道的形状和瞬时相位）

如果你在拨动吉他弦时，将一根手指放在弦的正中心，那么你的手指会阻止弦的中点发生移动。弦在中间点处的位移“+”或“-”值始终为零；这个点就是️node（节点）。现在弦会分成两部分振动，这两个部分分别朝相反方向振动。我们说弦的这两部分是反相的，即当其中一部分向上移动时，另一部分则向下移动。图3 展示了吉他弦的一次振动波形。

（图3：吉他弦的一次振动波形）

吉他弦的这种振动波形类似于2p轨道（图4）。我们把2p轨道画成了两个“lobes（叶）”，它们之间由一个节点（或nodal plane，节平面）隔开。这两个p轨道彼此之间是反相的，即其中一个波函数为正相位，另一个则为负相位。这种相位关系是很重要的，有机化学家通常用颜色来表示不同的相位。图2和图4中，正相区域用蓝色表示，负相区域用绿色表示。

（图4：2p轨道的形状和瞬时相位）

2-1A Linear Combination of Atomic Orbitals

原子轨道可以相互结合并重叠，从而形成更复杂的驻波。我们可以对它们的波函数进行相加和相减操作，从而得到新轨道的波函数。这一过程被称为️linear combination of atomic orbitals（原子轨道线性组合，LCAO）。所生成的新轨道的数量总是等于起始轨道的数量。

1.当不同原子上的轨道相互作用时，就会产生️molecular orbitals（分子轨道，MOs），从而引发成键（或反键）作用。

2.当同一原子上的轨道相互作用时，它们会形成️hybrid atomic orbitals（杂化原子轨道），这些轨道的排列方式决定了化学键的几何形状。

在后续的内容中，我们会首先来探讨不同原子上的原子轨道如何相互作用从而形成分子轨道。然后，我们再研究同一原子上的原子轨道如何相互作用从而形成杂化原子轨道。