网友的回答：
如果等式右边是(siny)^2而不是sin(y^2)，那么可以解，否则不会做。
令根号(1+x^2)＝z，dz/dx=x/z，－cos(2y)=g，则dg/dz＝dg/dx*dx/dz＝2sin(2y)*dy/dx*z/x，代入得。
x/2*dg/dz=2x*(1+g)/2+e^(2z)，即dg/dz=2g+2+2e^(2z)/根号(z^2－1)，于是。
e^(－2z)g)'=e^(－2z)*(g'－2g)=2*e^(－2z)+2/根号(z^2－1)，由此得特解为。
e^(－2z)g=－e^(－2z)+2ln(z+根号(z^2－1))，g(z)=－1+2e^(2z)ln(z+根号(z^2－1))。因此通解为。
g(z)=ce^(2z)－1+2e^(2z)ln(z+根号(z^2－1))，即－cos2y＝ce^(2根号(1+x^2))－1+2e^(2根号(1+x^2))ln(x+根号(1+x^2))。
️求微分方程y''+y=-2sinx的通解
豌豆凹凸秀的回答：
此为一阶线性常微分方程，一般形式为：
y′+p(x)·y=q(x)
当q(x)=0时，此为齐次方程。
当q(x)≠0时，此为非其次方程。
对于这种方程，通常有两种解法：公式法和常数变易法我一般用公式法(比较简单，直接套公式嘛，所以常数变易法就不提了)公式为：y=e^（－p(x)dx）·[c+∫q(x)·e^（ p(x)dx）dx ],c为一般常数。
对这道题，有：
y=e^(－dx/x)·[c+∫(x²+1)·[e^(∫dx/x)] dx]
e^(－lnx)·[c+∫(x²+1)·e^(lnx) dx]=1/x·[c+∫(x²+1)·x dx]=1/x·[c+∫(x³+x)dx]
1/x·[c+x^4/4+x²/x]
c/x+x³/4+x/2 ，c为常数希望我的解答对你有所帮助。
新科技的回答：
如果等式右边是(siny)^2而不是团陆慧sin(y^2),那么可以解悉运，否则不会做。
令根号(1+x^2)＝z,dz/dx=x/z,－cos(2y)=g,则dg/dz＝dg/dx*dx/dz＝2sin(2y)*dy/dx*z/x,代入得。
x/2*dg/dz=2x*(1+g)/2+e^(2z),即dg/dz=2g+2+2e^(2z)/根号(z^2－1),于是。
e^(－2z)g)'=e^(－2z)*(g'－2g)=2*e^(－2z)+2/根号(z^2－1),由此得特解为。
e^(－2z)g=－e^(－2z)+2ln(z+根号(z^2－1)),g(z)=－1+2e^(2z)ln(z+根号(z^2－1)).因此通解塌答为。
g(z)=ce^(2z)－1+2e^(2z)ln(z+根号(z^2－1)),即－cos2y＝ce^(2根号(1+x^2))－1+2e^(2根号(1+x^2))ln(x+根号(1+x^2)).6,√(1+x^2)d(siny)^2=2x(siny)^2 *e^(2√(1+x^2)dx
d(siny)^2=(siny)^2 * e^(2√(1+x^2)) 2x/√(1+x^2)]dx
d(siny)^2/(siny)^2=e^(2√(1+x^2)d2√(1+x^2)
ln|siny^2|=e^(2√(1+x^2)) c,1,
️20、求微分方程+y''-y=(sinx)^2-1/2+通解。+
网友的回答：
y''-y = sinx)^2-1/2 = 1/2)cos2x特徵方程 r^2 - 1 = 0, r = 1, 1设特解 y = acos2x+bsin2x则厅粗枯 y' =2asin2x+2bcos2x, y'' 4acos2x-4bsin2x，代入 y''-y = 1/2)cos2x，扮洞 得 -5acos2x - 5bsin2x = 1/2)cos2x
a = 1/10, b = 0, 特解 y = 1/10)cos2x通解 y = c1e^(-x) +c2e^x + 1/凳销10)cos2x
️解微分方程y ̀=y^2+2(sinx-1)y+sinx^2-2sinx+cosx+
世纪网路的回答：
你的题目是错戚拍的。我做过这液搏道题，正确的是高埋羡：
y'＝y^2+2(sinx-1)y+(sinx)^2-2sinx-cosx+1
这是。y'=(y+sinx-1)^2-cosxy'+cosx=(y+sinx-1)^
设y+sinx-1=t
两边求导：y'+cosx=t'.2
2式代入1式：
t'=t^2
1/t^2dt=dx
两边积分：1/t=x+c
1/(y+sinx-1)=x+c
️求微分方程dy∕dx=-sin^2(x+y)的通解
机器的回答：
令k=x+y
y=k-xdy/dx=d(k-x)/dx=dk/dx-1原方圆冲猛程变为。
dk/dx-1=-sin^2 k
dk/dx=1-sin^2 k=cos^2 k两橘桥判档边同乘sec^2k dx)
sec^2k dk=dx
两边积分。tan k=x+c
tan(x+y)=x+c
️求微分方程y『=y^2(x^2+1)的通解和y'+y』sinx=0的通解（求具体过程 ）
世纪网路的回答：
y『=y^2(x^2+1) =y'/y^2=x^2+1,∫铅察团dy/y^2=∫(x^2+1)dx,-1/y=(x^3)/3+x+c,通没李解y=-1/槐橘[(x^3)/3+x+c]y'+ysinx ==y'=-ysinx ,y'/y=-sinx,dy/y=-sinxdx,∫dy/y=-∫sinxdx,ln|y|=cosx+c,|y|=e^(cosx+c)=[e^(cosx)][e^c]y...
这么齐 显然想bai到令duy x u,y u du dx x y u sqrt u zhi2 1 0带入即有 u du dx x u sqrt u 2 1 分离变数 du sqrt u 2 1 dx x然后两边求原dao函式就是了,都是回 常见的形式了.ln 答 u sqrt u 2 1 ln x...
纠正一下楼上 光翼de龙 的解答吧 可化为cos x kcosx k k 1 0，令t cosx，f t t kt k k 1 0在 1,1 上有解，注意到f 1 k 所以 1 k 0时，显然满足 2 k 0时，须f 1 k 2k 0，得00，即k 0或k 2时，须f k 2 3k 4 k 1 0 ...
1.先解齐线性方程 xy 1 x y 0的通解，得到 y ce x lnx c为 任意常数 其次利用常数变易法求非齐线性方程 xy 1 x y e 2x 的通解，把c看成是 c x 微分 后将其代入原方程得到xe x lnx c x e 2x 所以c x e x c1,c1为任意常数 从而原方程的通...
