湛仁闫水的回答：
对于函式y=f（x），如果存在乙个不为零的常数t，使得当x取定义域内的每乙个值时，f（x+t）=f（x）都成立，那么就把函式y=f（x）叫做週期函式，不为零的常数t叫做这个函式的週期。
週期函式性质：
1）若t（≠0）是f(x)的週期，则-t也是f(x)的週期。
2）若t（≠0）是f(x)的週期，则nt（n为任意非零整数）也是f(x)的週期。
3）若t1与t2都是f(x)的週期，则t1±t2也是f(x)的週期。
4）若f(x)有最小正週期t*，那么f(x)的任何正週期t一定是t*的正整数倍。
5）t*是f(x)的最小正週期，且t1、t2分别是f(x)的两个週期，则。
q是有理数集）
6）若t1、t2是f(x)的两个週期，且。
是无理数，则f(x)不存在最小正週期。
7）週期函式f(x)的定义域m必定是双方无界的集合。
彤玉蓉年赋的回答：
週期函式的定义：对于函式y=f(x)，若存在常数t≠0，使得f(x+t)
f(x)，则函式y=
f(x)称为週期函式，t称为此函式的週期。
性质1：若t是函式y=f(x)的任意乙个週期，则t的相反数（-t）也是f(x)的週期。
性质2：若t是函式f(x)的週期，则对于任意的整数n(n≠0)，nt也是f(x)的週期。
性质3：若t1、t2都为函式f(x)的週期，且t1±t2≠0，则t1±t2也是f(x)的週期。
2、定义：在函式f(x)的週期的集合中，我们称其正数者为函式f(x)的正週期，称其负数者为函式f(x)的负週期。若所有正週期中存在最小的乙个，则我们称之为函式f(x)的最小正週期，记作t※。
性质4：若t※为函式f(x)的最小正週期，t为函式f(x)的任意乙个週期，则。
z（非零整数）。
性质5：若函式f(x)存在最小正週期t※，且t1、t2分别为函式f(x)的任意两个週期，则。
为有理数。注意：常值函式是週期函式，但没有最小正週期。
️週期函式怎么判断
教育小百科达人的回答：
️週期函式判断方法：
1）判断f（x）的定义域。
是否有界。例：f（x）=cosx（≤10）不是週期函式。
2）根据定义讨论函式的週期性可知非零实数t在关係式f（x+t）= f（x）中是与x无关的，故讨论时可通过解关于t的方程f（x+t）- f（x）=0，若能解出与x无关的非零常数t便可断定函式f（x）是週期函式，若这样的t不存在则f（x）为非週期函式。
例：f（x）=cosx^2 是非週期函式。
3）一般用反证法。
证明。（若f（x）是週期函式，推出矛盾，从而得出f（x）是非週期函式）。
例：证f（x）=ax+b(a≠0）是非週期函式。
证：假设f（x）=ax+b是週期函式，则存在t（≠0），使之成立 ，侍芦a（x+t）+b=ax+b ax+at-ax=0，at=0 又a≠0，∴t=0与t≠0矛盾，∴轮谈仔f（x）是非週期函式。
例：证f（x）= ax+b是非週期函式。
证：假设f（x）是腊汪週期函式，则必存在t（≠0）对 ，有（x+t）= f（x），当x=0时，f（x）=0，但x+t≠0，∴f（x+t）=1，∴f（x+t） ≠f（x）与f（x+t）= f（x）矛盾，∴f（x）是非週期函式。
️如何判断函式的週期？
教育小百科达人的回答：
比如说f（x+1）=-f（3+x），求f（x）的週期。
1、做变数替换令y=x+1 ，得到 f（y）= f(y+2)；
2、再一次套用这个式子，得到f(y+2)=-f(y+4)；
3、两个式子结合，得到f(y)=f(y+4)，所以，週期是4。
关键的地方是：改桐历凑出f(x)=f(x+t)，这时候t就是週期。而上面3个步骤就是往这个方向凑核搜。
️怎么判断乙个函式是週期函式呢？
小小杰小生活的回答：
️函式週期性公式大总结：
f（x+a）＝－f（x）。
那么f（x+2a）＝f=-f（x+a）＝－f（x）］＝f（x）。
所以f（x）是以2a为週期的週期函式。
f（x+a）＝1/f（x）。
那么f（x+2a）＝f=1/f（x+a）＝1/[1/f（x）］＝f（散大x）。
所以f（x）是以2a为週期的週期函洞掘灶数。
f（x+a）＝－1/f（x）。
那么f（x+2a）＝f=-1/f（x+a）＝1/[-1/f（x）］＝f（x）。
所以f（x）是以2a为週期的週期函式。
週期公式。sinx的函式週期公式t=2π，sinx是正弦函式，週期是纳扮2π。
cosx的函式週期公式t=2π，cosx是余弦函式，週期2π。
tanx和cotx的函式週期公式t=π，tanx和cotx分别是正切和余切。
secx和cscx的函式週期公式t=2π，secx和cscx是正割和余割。
️如何判断週期函式週期.
綦芃左娴婉的回答：
1.三角函式的週期可以根据公式，弦函式的2π/w,切函式的π/w（w为正）
2.一般的函式需要根据週期的定义来判断，不过除了三角函式外，没有给出解析式的函式是週期的函式，所以这类函式往往都是告诉你这个函式的乙个性质，让你推知週期，常见 的週期情况有。
f(x+t)=f(x),週期为t
f(x+a)=-f(x),週期为2a
f(x+a)=1/f(x),週期为2a
f(x+a)=－1/f(x),週期为2a
f(x+a)=1＋f(x)/1-f(x),週期为4a
3.週期的本质是自变数增加乙个值以后，函式值恆变回原来的值，可以对照函式的性质式观察：
如f(-x-3)=f(-x),其实就是对-x这个量来说，减少了3,函式值返回，故週期为3
f(x-3)=f(x＋3),x+3相对x-3来说，增加了6,这样函式值总是不变，故週期为6
注意和这种形式对比：
这个其实说提x+3和它的相反数-(x+3)的函式值一直相等，故说明其为偶函式。
括号里两个自变数在数轴上关于x＝3对称，故影象关于直线x＝3对称。
以上请注意仔细体会。
️怎么判断週期函式？
网友的回答：
求週期，可以把乙个函式式子化成f(x)=f(x+a)的这样形式，那么它的週期就是a （当然a＞0）。
例如：下面为一系列的2a为週期的函式。
f（x+a）=-f(x) 所以有f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x) 就化解到 f（x)=f(x+2a)的形式了，关键是运用整体思想，去代换。
函式的週期性定义：若存在常数t，对于定义域内的任一x，使f(x)=f(x+t) 恆成立，则f(x)叫做週期函式，t叫做这个函式的乙个週期。
水柏税宇文的回答：
肯定是啊，因为x都在三角函式里，不确定最小正週期是多少，但是2π肯定是它的乙个週期。
因为f(x+2π)=f(x),所以f(x)是週期函式。
承冷菱的回答：
对于函式y=f（x），如果存在乙个不为零的常数t，使得当x取定义域内的每乙个值时，f（x+t）=f（x）都成立，那么就把函式y=f（x）叫做週期函式，不为零的常数t叫做这个函式的週期。事实上，任何乙个常数kt（k∈z，且k≠0）都是它的週期。并且週期函式f（x）的週期t是与x无关的非零常数，且週期函式不一定有最小正週期。
设f（x）是定义在数集m上的函式，如果存在非零常数t具有性质：f（x+t）=f（x），则称f（x）是数集m上的週期函式，常数t称为f（x）的乙个週期。如果在所有正週期中有乙个最小的，则称它是函式f（x）的最小正週期。
由定义可得：週期函式f（x）的週期t是与x无关的非零常数，且週期函式不一定有最小正週期，譬如狄利克雷函式。
週期函式的性质[2] 共分以下几个型别：
1）若t（≠0）是f（x）的週期，则-t也是f（x）的週期。
2）若t（≠0）是f（x）的週期，则nt（n为任意非零整数）也是f（x）的週期。
3）若t1与t2都是f（x）的週期，则t1±t2也是f（x）的週期。
4）若f（x）有最小正週期t*，那么f（x）的任何正週期t一定是t*的正整数倍。
5）若t1、t2是f（x）的两个週期，且t1/t2是无理数，则f（x）不存在最小正週期。
6）週期函式f（x）的定义域m必定是至少一方无界的集合。
希望我能帮助你解疑释惑。
️週期函式是如何判断的？
小採姐姐的回答：
週期公式有：y=asin(ωx+φ)h或y=acos(ωx+φ)h，则週期t=2π/ωy=acot(ωx+φ)h或y=atan(ωx+φ)h，则週期为t=π/
若f(x)为週期函式，则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正数l，称为f(x)的（基本）週期。对于函式y=f（x）。
注意事项：如果存在乙个不为零的常数t，使得当x取定义域内的每一宴银个晌好宴值时，f（x+t）=f（x）都成立，那么就把函式y=f（x）叫做週期函式，不为零的常数t叫做这个函式的週期。
事实上，任何乙个常数kt（k∈z，且k≠0）都是它的週期。并且週期函式f（x）的週期t是与x无关的非零常数，且袜或週期函式不一定有最小正週期。
️週期函式怎么判断
网友的回答：
一般的函式根据定义来判断，除了三角函式外，没有给出解析式的函式是週期的函式。推知週期，常见的週期情况有f(x+t)=f(x)，週期为t，f(x+a)=-f(x)，週期为2a。
1、根据定义讨论函式的週期性可知非零实数t在关係式f(x+t)= f(x)中冲纯是与x无关的，故讨论时可通过解关于t的方程f(x+t)- f(x)=0，若能解誉判丛出与x无庆樱关的非零常数t便可断定函式f(x)是週期函式，若这样的t不存在则f(x)为非週期函式。
2、一般用反证法证明。(若f(x)是週期函式，推出矛盾，从而得出f(x)是非週期函式)。
️週期函式怎么判断
户如乐的回答：
三角函式的枣高好週期根据公式：弦函式的2π/w，切函式的π/w（w为正）；一般的函式根据定义来判断，除了三角函式外，没有给出解析式的函式是週期的函式。推知週期，常见的週期情况有f(x+t)=f(x)，周念链期为t，f(x+a)=-f(x)，週期为2a。
1、根据定义讨论函式的週期性可知非零实数t在关係式f(x+t)= f(x)中是与x无关的，故讨论时可通过解关于t的方程f(x+t)- f(x)=0，若能解出与x无关的非零常数t便可断定函式f(x)是週期函式，若这样的t不存在则f(x)为非週期函式。
例：f(x)=cosx 是非週期凳铅函式。
2、一般用反证法证明。(若f(x)是週期函式，推出矛盾，从而得出f(x)是非週期函式)。
例：证f(x)=ax+b(a≠0)是非週期函式。
证：假设f(x)=ax+b是週期函式，则存在t(≠0)，使true ，a(x+t)+b=ax+b ax+at-ax=0 at=0 又a≠0，∴t=0与t≠0矛盾，∴f(x)是非週期函式。
例：证f(x)= 是非週期函式。
证：假设f(x)是週期函式，则必存在t(≠0)对 ，有(x+t)= f(x)，当x=0时，f(x)=0，但x+t≠0，∴f(x+t)=1，∴f(x+t) ≠f(x)与f(x+t)= f(x)矛盾，∴f(x)是非週期函式。
例：证f(x)=sinx2是非週期函式。
证：若f(x)= sinx2是週期函式，则存在t(>0)，使之true，有sin(x+t)2=sinx2，取x=0有sint2=sin0=0，∴t2=kπ(k∈z)，又取x= t有sin(t+t)2=sin(t)2=sin2kπ=0，∴(1)2
t2=lπ(l∈z+)，与3+2 是无理数矛盾，∴f(x)=sinx2是非週期函式。
判断周期函式的方法，一般是根据定义。即对函式f x 如果存在常数t t 0 使得当x取定义域内的每一个值时，均有f x t f x 成立，则称f x 是週期为t的周期函式 当然，任何一个常数kt k z且k 0 均为其週期 本题中，设y xcosx f x x r,假设f x 是週期为t的周期函式，...
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