源秀英赫冬的回答：
假设这abcd四点不共圆,则其中有三点abc必有外接圆o,则点d不在圆o上,有二种情况:
点d在圆内或点d在圆外,下面要否定这两种情况,若点d在圆o内,(图自己画)延长ad交圆o于e,则abce四点共圆,得∠abc+∠aec=180
∵∠adc＞aec∴∠abc+∠adc＞180.这与已知对角互补矛盾.
同理可证点d在圆外也与已知矛盾,
所以假设错误,原命题正确
李梅花蚁戌的回答：
已知：四边形abcd中，
∠a+∠c=180°
求证：四边形abcd内接于一个圆（a，b，c，d四点共圆）证明：用反证法
过a，b，d作圆o，假设c不在圆o上，刚c在圆外或圆内，若c在圆外，设bc交圆o于c』，连结dc』，根据圆内接四边形的性质得∠a+∠dc』b=180°，
∵∠a+∠c=180°∴∠dc』b=∠c
这与三角形外角定理矛盾，故c不可能在圆外。类似地可证c不可能在圆内。
∴c在圆o上，也即a，b，c，d四点共圆。
已知 四边 形abcd中，a c 180 求证 四边形abcd内接于一个圆 a，b，c，d四点共圆 证明内 用反证法容 过a，b，d作圆o，假设c不在圆o上，刚c在圆外或圆内，若c在圆外，设bc交圆o于c 连结dc 根据圆内接四边形的性质得 a dc b 180 a c 180 dc b c 这与三...
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