热心网友的回答：
交点：a(0,0)；b(1,1)
d的面积微元：ds=(x^2-x^3)dxd的面积=∫ds=∫[0∽1](x^2-x^3)dx=【(1/3)x^3-(1/4)x^4】|x=1
=1/3-1/4=1/12
旋转体体积=∫dv=∫π[(x^2)^2-(x^3)^2]dx=π【(1/5)x^5-(1/7)x^7】|x=1
=π(1/5-1/7)=2π/35 《忽略x=0的计算》
️设d为曲线y=x^2与直线y=x所围成的有界平面图形,求d绕x轴旋转一週所得旋转体的体积v?
热心网友的回答：
用垫圈法算绕x轴的体积，大体积减去小体积就可以了。
️设由曲线y=x^3,直线x=2及x轴围成的平面图形为d,求该平面图形的面积s和绕x轴旋转一週而成的旋转体积v^x
热心网友的回答：
s=∫<0,2>x^3dx=4
v=pi∫<0,2>(x^3)^2dx=pi∫<0,2>x^6dx=128pi/7
️用二重积分求由曲线y=x^2与直线y=x+3所围成的平面图形的面积
116贝贝爱的回答：
解题过程如下：
y = x²，y =-x+2
∫ (2-x)dx - ∫ x² dx
=∫（0,3）x+3-(x²-2x＋3)dx
=∫（0,3）-x²+3xdx
=[-x³/3+3x²/2]|(0,3)
=-9+27/2
=9/2
性质：在空间直角座标系
中，二重积分是各部分割槽域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
二重积分和定积分一样不是函式，而是一个数值。因此若一个连续函式f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。
故这个函式的具体表示式为：f（x，y）=xy+1/8，等式的右边就是二重积分数值为a，而等式最左边根据性质5，可化为常数a乘上积分割槽域的面积1/3，将含有二重积分的等式可化为未知数a来求解。
当f(x,y)在区域d上可积时，其积分值与分割方法无关，可选用平行于座标轴的两组直线来分割d，这时每个小区域的面积δσ=δx·δy，因此在直角座标系下，面积元素dσ=dxdy。
️求曲线y＝x和y＝x²所围成的图形绕轴y＝3旋转所得的旋转体体积
寂寞的枫叶的回答：
所得的旋转体体积13π/15。
解：因为直线y=x与曲线y=x^2的交点为点o(0,0)及点a(1,1)。
因此通过定积分可得旋转体体积v，则
v=∫(0,1)π(3-x^2)^2dx-∫(0,1)π(3-x)^2dx
=π∫(0,1)((3-x^2)^2-(3-x)^2)dx
=π∫(0,1)(x^4-7x^2+6x)dx
=π*(x^5/5-7x^3/3+3x^2)(0,1)
=13π/15
即所得的旋转体体积13π/15。
️扩充套件资料：
1、定积分∫(a,b)f(x)dx的性质
（1）当a=b时，∫(a,b)f(x)dx=0。
（2）当a>b时，∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx。
（3）常数可以提到积分号前。即∫(a,b)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx。
2、利用定积分求旋转体的体积
（1）找準被旋转的平面图形，它的边界曲线直接决定被积函式。
（2）分清端点。
（3）确定几何体的构造。
（4）利用定积分进行体积计算。
3、定积分的应用
（1）解决求曲边图形的面积问题
（2）求变速直线运动的路程
做变速直线运动的物体经过的路程s，等于其速度函式v=v(t) (v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分。
（3）求变力做功
某物体在变力f=f(x)的作用下，在位移区间[a,b]上做的功等于f=f(x)在[a,b]上的定积分。
liv客户的回答：
还是收拾收拾自己手机死死死继续几点能到宝贝
️求由曲线y=x^3与直线x=2，y=0所围平面图形绕y轴旋转一週而成的旋转体的体积.
热心网友的回答：
答案没错。过程如图。经济数学团队帮你解答。请及**价。谢谢！
️设曲线xy＝1，x=2，y=3所围成的平面区域为d，求（1）d的面积。（2）d绕x轴旋转一週所得旋转体的面积。
じ莜麦的回答：
y=1/x 当y=3时，x=1/3
s=∫(1/3—2)1/xdx
=lnx|(1/3—2)
=ln2-ln(1/3)
=ln6
的回答：
用积分啦~这些题很难说出来怎么做。
过雪党香的回答：
高数踢，不难，面积39/4；第二问是不是求旋转体的表面积？
是体积bai关于百x的代数du式吧？不然都是度正无穷zhi daof x 绕x旋转的旋转体体积为 内v x 容 f 问2 x dx 所以对于答y x 2 v x x 5 5 同理对于y x 3 v x x 7 7 对于y x n v x x 2n 1 2n 1 求曲线y x和y x 所围成的图形绕轴...
这是定积分中微元法的应用问题 y x和y x 2的交点是 0，0 和 1，1 你可以画一下图，我这不好弄，不好意思啦 所以也就是求下限为0，上限为1，被积部分为 x x 2 dx 的积分 1 2 x 2 1 3 x 3 下限为0上限为1 1 2乘1 2 1 3乘1 3 1 2乘0 2 1 3乘0 3...
很基础的题目，你简单画个图就有了，两个曲线的交点为 1，1 面积就是两个定积分之差。s x 2 x dx 2 解 y x与y 1 x和x 2的交点座标分别是x 1，y 1，和x 2，y 2，x 2与y 1 x的交点座标是x 2，y 1 2，三个函式影象围成的面积s 2 1 2 2 1 1 2 3 4...
