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一元微分
定义设函式y = f(x)在x.的邻域内有定义，x0及x0 + δx在此区间内。如果函式的增量δy = f(x0 + δx) − f(x0)可表示为 δy = aδx0 + o(δx0)（其中a是不依赖于δx的常数），而o(δx0)是比δx高阶的无穷小，那么称函式f(x)在点x0是可微的，且aδx称作函式在点x0相应于自变数增量δx的微分，记作dy，即dy = aδx。
通常把自变数x的增量 δx称为自变数的微分，记作dx，即dx = δx。于是函式y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函式的微分与自变数的微分之商等于该函式的导数。
因此，导数也叫做微商。
几何意义
设δx是曲线y = f(x)上的点m的在横座标上的增量，δy是曲线在点m对应δx在纵座标上的增量，dy是曲线在点m的切线对应δx在纵座标上的增量。当|δx|很小时，|δy－dy|比|δy|要小得多(高阶无穷小)，因此在点m附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。
多元微分
同理，当自变数为多个时，可得出多元微分得定义。
导数（derivative）亦名微商，由速度问题和切线问题抽象出来的数学概念。又称变化率。如一辆汽车在10小时内走了 600千米，它的平均速度是60千米／小时，但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米／小时。
为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，设汽车所在位置x与时间t的关係为x＝f（t），那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t2)/t1-t2]，当 t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 ，自然就把极限[f(t1)-f(t2)/t1-t2] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度。一般地，假设一元函式 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 ＋a)内有定义，当自变数的增量δx＝ x－x0→0时函式增量 δy＝f（x）－ f（x0）与自变数增量之比的极限存在且有限，就说函式f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率)。若函式f在区间i 的每一点都可导，便得到一个以i为定义域的新函式，记作 f′，称之为f的导函式，简称为导数。
函式y＝f（x）在x0点的导数f′（x0）的几何意义：表示曲线l 在p0〔x0，f（x0）〕 点的切线斜率。
导数是微积分中的重要概念。导数定义为，当自变数的增量趋于零时，因变数的增量与自变数的增量之商的极限。在一个函式存在导数时，称这个函式可导或者可微分。
可导的函式一定连续。不连续的函式一定不可导。
物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
️微分有什么意义
会昌一中的学生的回答：
微分具有双重意义：它表示一个微小的量，因此就可以把线性函式
的数值计算结果作为本来函式的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。
微分在数学中的定义：由函式b=f(a)，得到a、b两个数集，在a中当dx靠近自己时，函式在dx处的极限叫作函式在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函式改变数的线性主要部分。
微积分的基本概念之一。
设函式y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + δx在此区间内。如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示为 δy = aδx + o(δx)（其中a是不依赖于δx的常数），而o(δx)是比δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函式f(x)在点x是可微的，且aδx称作函式在点x相应于自变数增量δx的微分，记作dy，即dy = aδx。
函式的微分是函式增量的主要部分，且是δx的线性函式，故说函式的微分是函式增量的线性主部（△x→0）。
通常把自变数x的增量 δx称为自变数的微分，记作dx，即dx = δx。于是函式y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函式的微分与自变数的微分之商等于该函式的导数。
因此，导数也叫做微商。
当自变数x改变为x+△x时，相应地函式值由f(x)改变为f(x+△x)，如果存在一个与△x无关的常数a，使f(x+△x)-f(x)和a·△x之差是△x→0关于△x的高阶无穷小量，则称a·△x是f(x)在x的微分，记为dy，并称f(x)在x可微。一元微积分中，可微可导等价。记a·△x=dy，则dy=f′(x)dx。
例如：d(sinx)=cosxdx。
微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的，在微小区域性可以用直线去近似替代曲线，它的直接应用就是函式的线性化。
热心网友的回答：
微分是自变数x的改变dx
引起因变数y的改变dy
所呈现的线性关係：dy=y'dx
.最早是由牛顿研究力学而发明（发现？）的
后来所有用到连续数学的领域都用到了微分法
就连专门研究不连续的整数的《数论》
也因为微分法而进入了一个新天地——解析数论.虽然有许多变化过程是突变的
或者是不连续的
这种情况就很难把握微分了
用数学语言说就是不可微的
.但是微分法的思想依然实用
例如逻辑函式和整数函式的差分
本质上就是微分法
数理统计里的差商与微商也没有本质的差别
.在电子技术中
因为有了微积分电路而无所不能
特别是差分电路造就了接近理想的线放大器
就是微分法思想的绝妙运用
.微分的意义真是数不清
因为宇宙万物都在变着，所以微分无处不在
今天的所有科学分支没有不用微分的
可以说没有微分就没有今天的科学文明
牛顿才是最牛的
起个名字有人重的回答：
在数学中，微分是对函式的区域性变化率的一种线性描述。微分可以近似地描述当函式自变数的取值作足够小的改变时，函式的值是怎样改变的。
简单来说可以求区域性上任意一个微小的变化，比如曲线上的斜率和曲线面积
如果贴合实际的话可以举个例子 赛车，微积分可以把过每一个弯道 直道的路程所需要的每一点时间计算出来 如果能把自己【赛前或者赛时有专人计算】和对手的时间计算出来你 的胜率都会大大加强的【虽然所有人几乎都会算】
热心网友的回答：
微分表示的是瞬时斜率，表示事务未来可能发展的趋势。我是这么理解的，不知道对不对！
热心网友的回答：
微分，可以描述複杂的世界。比如距离的微分就是速度；速度的微分就是加速度等等。微分常用来对问题进行建模。然后可以解微分方程，能够解决现实问题。
逆境无赖开司的回答：
微分和积分的使用可以说是现代文明的基石，最早微分是求弧形面的极值而被使用的，而积分是求弧形面积，本身都是穷极发的衍生，直到17世纪，牛顿爵士正式创立命名了微积分，对当时的各行各业，从航海到建筑，从採矿到天文，微积分的发现极大的提高了当时可作业水準，可以说，现在的工业文明都是依靠积分和微分而创造的，比如航天轨道的校準，经维度的判断，工业器械的设计，各种小零件的建造，使之建造业规模化规範化，甚至在在现在的网际网路领域，微积分也作为演算法，极大的提高了效率，跟何况，微积分的思想简洁直观，给予了人们新的思路和眼界。
我想题主这么问大概是高中生或者刚上大学被高数折磨，但微积分绝对是一门美丽的科学，即使在工作后，即使不干程式设计设计之类的理工科工作，微积分所拥有的思想，也会让你在其他事上触类旁通.
神创者使我的回答：
化无法计算的式子为可以计算
比如说，xy座标的一条曲线，算与x轴围成的面积，一般的方法算不了，将x分成无数多无限小的长度，每一段的长度对应的曲线都可以看成直线，就可以算这一段的面积，将所有x小段对应面积累加（积分），就得到本来无法计算的面积
江南烟雨归尘的回答：
求不规则的东西的值。微分的思想是约等于（用简单的代替複杂的，最简单的是以直代曲）
热心网友的回答：
微积分的建立是因为牛顿钱包太瘦，所以开了个学科，但是微积分在数学上有无可替代的意义。一般微分能用来模拟函式等，在各个学科都有广泛的应用
炼焦工艺学的回答：
老师又没收到你的礼物或补课费，连微分的意义都不讲给你。时代变了，老师都是因财施教了，这还不知道？还这么单纯？
再说了你研究没用的意义干啥？会做题就行了。
热心网友的回答：
它表示一个微小的量，因此就可以把线性函式的数值计算结果作为本来函式的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。
卮汤晾至的回答：
微分就是增量,如df(x)就是f(x+dx)-f(x),也就是f(x)从x处变化到x+dx处的增加的部分.而df(x)/dx也就是f(x)的变化率,即导数
瞎敲对的回答：
微积分吧，你可以在问问别人
热心网友的回答：
微分在数学中的定义：由函式b=f(a)，得到a、b两个数集，在a中当dx靠近自己时，函式在dx处的
极限叫作函式在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函式改变数的线性主要部分。微积分的基本概念之一。
设函式y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + δx在此区间内。如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示为 δy = aδx + o(δx)（其中a是不依赖于δx的常数），而o(δx)是比δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函式f(x)在点x是可微的，且aδx称作函式在点x相应于因变数增量δy的微分，记作dy，即dy = aδx。
函式的微分是函式增量的主要部分，且是δx的线性函式，故说函式的微分是函式增量的线性主部（△x→0）。
通常把自变数x的增量 δx称为自变数的微分，记作dx，即dx = δx。于是函式y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函式因变数的微分与自变数的微分之商等于该函式的导数。
因此，导数也叫做微商。
当自变数x改变为x+△x时，相应地函式值由f(x)改变为f(x+△x)，如果存在一个与△x无关的常数a，使f(x+△x)-f(x)和a·△x之差是△x→0关于△x的高阶无穷小量，则称a·△x是f(x)在x的微分，记为dy，并称f(x)在x可微。一元微积分中，可微可导等价。记a·△x=dy，则dy=f′(x)dx。
例如：d(sinx)=cosxdx。
微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的，在微小区域性可以用直线去近似替代曲线，它的直接应用就是函式的线性化。微分具有双重意义：它表示一个微小的量，因此就可以把线性函式的数值计算结果作为本来函式的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。
1 物件不同 偏微分是对函式方程中的一个未知数求导。微分是对函式方程中的所有未知数求导。2 符号不同 在求偏微分时求导符号须变成 而在求微分时符号为d。解答 1 dy dx 是函式在x处的变化率 2 dy dx dx 是函式在x处的微分，也就是 变化率dy dx 乘以 自变数的无穷小变化量dx dx...
楼上的，问题bai是导数和微分的区别，du你怎么说到微分和积zhi分的区别dao了。对于一元函式y f x 而言回，导数和微分没什么差答别。导数的几何意义是曲线y f x 的瞬时变化率，即切线斜率。微分是指函式因变数的增量和自变数增量的比值 y f x x f x 这里可以把自变数x看成是关于自身的...
3.令f x e 则f e e f 1 lim e 1.002 e 1.002 1 x 1 e e 1.002 1.002 1 e e 2.723724.令f x lnx，则f x 1 xf 1 lim ln1 ln0.97 1 0.97 x 1 1 ln0.97 ln1 1 0.97 1 0.03...
