冰极晓月的回答：
首先，微积分包括微分和积分，积分包括不定积分和定积分。
一、微分：
如果函式在某点处的增量可以表示成
△y=a△x+o(△x) (o(△x)是△x的高阶无穷小）
且a是一个与△x无关的常数的话，那么这个a△x就叫做函式在这点处的微分，用dy表示,即dy=a△x
△y=a△x+o(△x),两边同除△x有
△y/△x=a+o(△x)/△x,再取△x趋于0的极限有
lim△y/△x=lim[a+o(△x)/△x]=lima+lim[o(△x)/△x]=a+0
f'(x)=lim△y/△x=a
所以这里就揭示出了,导数与微分之间的关係了,
某点处的微分:dy=f'(x)△x
通常我们又把△x叫自变数的微分,用dx表示 所以就有
dy=f'(x)dx.证明出了微分与导数的关係
正因为f'(x)=dy/dx,所以导数也叫做微商（两个微分的商）
二、积分
求积分的过程,与求导的过程正好是逆过程,好加与减,乘与除的关係差不多。
1、不定积分：求一个函式f(x)的不定积分,就是要求出一个原函式f（x）,使得f'(x)=f(x)，
而f(x)+c（c为任意常数）就是不定积分∫f'(x)dx的所有原函式，
不定积分其实就是这个表示式：∫f'(x)dx
2、定积分：定积分与不定积分的区别是,定积分有上下限,∫（a,b）f'(x)dx
而不定积分是没有上下限的,因而不定积分的结果往往是个函式,定积分的结果则是个常数,这点对解积分方程有一定的帮助。
三、联络和区别
微积分包括微分和积分，积分包括不定积分和定积分。
其中，不定积分没有积分上下限，所得原函式后面加一个常数c；定积分是在不定积分的基础上，加上了积分上下限，所得的是数。
dy/dx 叫导数，将dx乘到等式右边，就是微分。
热心网友的回答：
积分是累加的一种形式，可以简单看成是无限项无限小的和。
微积分是两个东西的统称，微分和积分，二者互为逆运算。
刚才说积分是一种特殊的累加运算，不定积分就是已知一个函式的导数，要求的原函式，因为这样的原函式有无限多个（相差一个常数），所以叫不定。
那什么叫做定积分呢？积分不是一种累加吗，那定积分指定这种累加要从**开始，要到**结束，算出这个和。可以证明这个和是就是原函式在上下限的函式值的差（牛顿莱布尼茨定理），而这个原函式虽然有无限多个，但因为只是相差一个常数，所以这个差值是不变的，所以叫做定积分。
巴塞尔资本协议的回答：
如果你没系统学过的话，你把以上的都叫积分。用到积分的也含有微分的知识，因此也会把积分说成微积分。至于定积分，不定积分是指积分有没有指定积分上下限，有即定积分。
还有无穷积分是指上／下限是无穷大或无穷小。
️定积分和微积分有什么区别？
一鸣问神的回答：
定积分是变数限定在一定的範围内的积分,有範围的.微积分包括微分和积分,积分和微分互为逆运算,积分又包括定积分和不定积分,不定积分是没範围的
众所周知，微积分的两大部分是微分与积分。一元函式情况下，求微分实际上是求一个已知函式的导函式，而求积分是求已知导函式的原函式。所以，微分与积分互为逆运算。
微积分（calculus）是高等数学中研究函式的微分（differentiation）、积分(integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。
微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函式、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
定积分包含于微积分
微积分包括：微分,积分
积分又包括：定积分,不定积分
不定积分是只有积分号,没有积分上下限的那种积分
定积分是不但有积分号,还有积分上下限的那种积分
微分：设函式y=f（x）的自变数有一改变数△x,则函式的对应改变数△y的近似值f~（x）*△x叫做函式y的微分.（「~」表示导数）
记为 dy=f~(x)△x
可见,微分的概念是在导数概念的基础上得到的.
自变数的微分的等于自变数的改变数,则
将△x用dx代之,则微分写为dy=f~(x)dx
变形为：dy/dx=f~(x)
故导数又叫微商.
积分：它是微分学的逆问题.函式f(x)的全体原函式叫做f(x)的或f(x)dx的不定积分.记作 ∫f(x)dx.
若f（x）是f(x)的原函式,则有
∫f(x)dx=f（x）+c c为任意常数,称为不定积分常数.
对于定积分,它的概念**不同于不定积分.定积分檎是从极限方面来.是从以「不变」代「变」,以「直」代「曲」求某个变化过程中无限多个微小量的和,最后取极限得到的.
所以不定积分与定积分不是仅差一个常数的问题,即使是在计算上仅差一常数,而且运演算法则也基本相同.它们之间建立关係是通过「牛顿-莱布尼兹公式」.公式是
非曲直 ∫f(x)dx=f（b）-f（a） 积分下限a,上限b
小想的小世界的回答：
微积分包括微分和积分，微分和积分的运算正好相反，二者互为逆运算。
积分又包括定积分和不定积分。
定积分是指有固定的积分割槽间，它的积分值是确定的。
不定积分没有固定的积分割槽间，它的积分值是不确定的。
微积分的应用：
（1）运动中速度与距离的互求问题
（2）求曲线的切线问题
（3）求长度、面积、体积、与重心问题等
（4）求最大值和最小值问题（二次函式，属于微积分的一类）
定积分的应用：
1，解决求曲边图形的面积问题
例：求由抛物线与直线围成的平面图形d的面积s.
2，求变速直线运动的路程
做变速直线运动的物体经过的路程s，等于其速度函式v=v(t) (v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分
3，变力做功
定积分：数学定义：如果函式f(x)在区间[a,b]上连续，用分点xi将区间[a,b]分为n 个小区间，在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ri（i=1,2,3„,n） ，作和式f(r1)+...
+f(rn) ，当n趋于无穷大时，上述和式无限趋近于某个常数a，这个常数叫做y=f(x) 在区间上的定积分.。
记作/ab f(x) dx 即 /ab f(x) dx ＝limn>00 [f(r1)+...+f(rn)]， 这里，a 与 b叫做积分下限与积分上限，区间[a,b] 叫做积分割槽间，函式f(x) 叫做被积函式，x 叫做积分变数，f(x)dx 叫做被积式.
几何定义：可以理解为在 oxy座标平面上，由曲线y=f(x)与直线x=a,x=b以及x轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）
微积分（calculus）是高等数学中研究函式的微分（differentiation）、积分(integration)以及有关概念和应用的数学分支。
它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。
它使得函式、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
贰玉兰爱琴的回答：
微积分包括微分和积分
积分包括不定积分和定积分
其中不定积分没有积分上下限
所得原函式后面加一个常数c
定积分是在不定积分的基础上
加上了积分上下限
所得的是数
dy/dx
叫导数将dx乘到等式右边
就是微分
瓮信然程罗的回答：
微积分包括定积分，定积分属于微积分範畴微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。
积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。
热心网友的回答：
微积分是这门课的名字，其中内容包括微分，导数，定积分，不定积分等；定积分为指定了积分上下限，可以给于具体值的积分形式
热心网友的回答：
微积分是微分和积分的合称
积分包括定积分和不定积分
微分与积分是互为逆运算
️导数，微分，积分之间有什么联络和区别
热心网友的回答：
简单的理解，导数和微分在书写的形式有些区别，如y'=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分是求原函式，可以形象理解为是函式导数的逆运算。
通常把自变数x的增量 δx称为自变数的微分，记作dx，即dx = δx。于是函式y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx，而其导数则为：y'=f'(x)。
设f(x)为函式f(x)的一个原函式，我们把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c为任意常数），叫做函式f(x)的不定积分，数学表示式为：若f'(x)=g(x)，则有∫g(x)dx=f(x)+c。
牙牙啊的回答：
导数、微分和积分都是一种运演算法则，和加减乘除是一个型别。当年牛顿搞的是导数，和积分。莱布尼兹从另一个角度也搞了研究，他是从微分的角度出发的，来搞微分和积分的。
虽然出发点不一样，但导数和微分，二者在本质上是一样的。仅仅表示形式不同。积分是导数（也是微分）的逆运算。
导数导数是微积分中的重要基础概念。当函式y=f(x)的自变数x在一点x0上产生一个增量δx时，函式输出值的增量δy与自变数增量δx的比值在δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。 导数是函式的区域性性质。
一个函式在某一点的导数描述了这个函式在这一点附近的变化率。如果函式的自变数和取值都是实数的话，函式在某一点的导数就是该函式所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函式进行区域性的线性逼近。
例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 不是所有的函式都有导数，一个函式也不一定在所有的点上都有导数。若某函式在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。
然而，可导的函式一定连续；不连续的函式一定不可导。
对于可导的函式f(x)，x↦f'(x)也是一个函式，称作f(x)的导函式（简称导数）。寻找已知的函式在某点的导数或其导函式的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运演算法则也**于极限的四则运演算法则。
反之，已知导函式也可以倒过来求原来的函式，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函式与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
微积分是数学的一个基础学科 是高等数学中研究函式的微分 differentiation 积分 integration 以及有关概念和应用的数学分支。内容主要包括极限 微分学 积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函式 速度 加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行...
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