o客的回答：
难点。一言难尽。
当自变数x无限趋近一个定值x0时，函式f(x)无限趋近一个定值a。这个定值a就是极限。
为了用数学语言「量化」上述两个无限过程，数学家们绞尽脑汁，经历了漫长的岁月，才有了闪烁着人类思维光芒的「ε—δ定义」。
无论您任意给定的正数 ε 多么小，总存在很小的正数δ，当自变数x与定数x0距离小于δ时，总有函式值f(x)与常数a的距离小于ε。我的这四句话，正好对应您上面（红字）四句话。
f(x)减去它的极限a，得到的是无穷小0.定理：x→x0,f(x)=a+α，α是无穷小。
️高等数学的函式极限定义是什么意思，x0的x为什么要满足那个不等式
热心网友的回答：
函式极限中的δ重在存在性,并且δ是随着ε变化的,而ε是任意小的一个正数,所以δ本身就具有常量与变数的双重性.变数性是指它随任意小的正数ε发生变化,常量性是ε一旦给定了一个值,那么相应的一定会存在我们所需要的一个δ（当然δ是有无穷多个,因为一旦找到了一个,所有比它小的正数也完全符合要求）。「函式的极限中,左极限右极限的定义域的δ必须相等吗」,答案是：
没有必要一定相等,「存在」即可,管它具体等于多少呢。
黎新月的智囊的回答：
你就这样理解：当x非常非常接近x0的时候，对应的函式值f(x)也非常非常接近某一个数a，那么我们就说x在趋于x0的时候极限为a
️函式的极限的定义，跪求，急急急，高等数学，同济六版，谢谢啊
热心网友的回答：
函式极限中的δ重在存在性，并且δ是随着ε变化的，而ε是任意小的一个正数，所以δ本身就具有常量与变数的双重性。变数性是指它随任意小的正数ε发生变化，常量性是ε一旦给定了一个值，那么相应的一定会存在我们所需要的一个δ（当然δ是有无穷多个，因为一旦找到了一个，所有比它小的正数也完全符合要求）
所以1、「函式的极限中，左极限右极限的定义域的δ必须相等吗」，答案是：没有必要一定相等，「存在」即可，管它具体等于多少呢
2、不需要考核δ>6的情况，因为δ已经找到了
热心网友的回答：
不必相等，因为左右极限单独定义。
极限是你先找一个ε（任意找），那么存在δ，满足上式。既然δ=6能满足某个ε，那么大于6的显然也能满足，比如7显然也能满足，所以你说存在是7也可以。极限不是某一个值的问题，是任意给的ε，对应存在δ（注意，是存在，一个也是存在，一万个也是存在，无数个也是，只要你找出一个就可以了）
只要理解，任意ε，存在δ，就ok （δ一般是ε的函式δ(ε)且大于δ(ε)的所有函式的集合都可以作为那个δ，所以δ其实是一个集合，不是一个确定的数字）
️高数中的数列函式的极限到底是什么意思，定义是什么个意思，证明题根本就不会做
2010成魔的回答：
说实话：函式极限证明是我见过的数学证明中最简单的证明对于函式极限用定义（ε-δ语言）证明，只需要把δ求出来就行了对于数列极限用定义（ε-n语言）证明，只需要把n求出来就行了举个简单证明的例子：
️高等数学函式极限的定义中有两个怪怪的符号怎么读？就是这两个：ε δ。
热心网友的回答：
ε的读音：/'epsila:n/。δ的读音：/'deltə/。
ε，希腊字母第五个字母，大写ε，小写ε，拉丁字母的 e 是从ε变来。也可以指的是美式英语中使用的一个音标，即 bed 的 e 音。也是德国物理学家普朗克能量量子化假说中的最小能量值ε（叫能量子）。
δ（第四个希腊字母小写形式δ），delta（大写δ，小写δ），是第四个希腊字母。
️扩充套件资料
大写δ用于：
在数学和科学，表示变数的变化
在数学中，在迴归分析中，测定值(真实值或準确值)与按回归方程**的值之差
δ在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)或二次 函式y=ax2+bx+c(a≠0)中代表b2-4ac，在方程中，若δ≥0，则方程有实数解（若δ>0，则方程有两个不相等的实数解；
若δ=0，则方程有两个相等的实数解），若δ>0，则影象与x轴有两个交点；若δ=0，则影象与x轴只有一个交点；若δ<0，则影象与x轴无交点。
在物理学中，表示物理量的变化量
如q=cmδt
(式中q代表热量，c代表物质的比热[容]，m代表物质的质量，δt代表温度的变化量)
再如f=kδx (胡克定律)
(式中f代表拉力，k代表弹簧劲度（倔强）係数，δx代表弹簧伸长量)
粒子物理学的任何delta粒子
郑昌林的回答：
都是希腊字母，ε读作伊普西龙，δ读作德（儿）塔。
热心网友的回答：
ε ——读"爱波西隆"
δ——读「德尔塔」
热心网友的回答：
用汉语拼音表示的读音：
ε —— êpsiilon
δ—— dêlta
注：(1)因为按汉语拼音的规则si代表「丝」的发音，而我这里需要表示的是「丝衣」拼起来的音，并非「丝」，所以用两个 i 连写 ii 作为区别。
(2)符号 ê 即注音字母ㄝ的音，相当于「也」、「月」的尾音。普通话中发音 ê 的只有叹词「诶」。
热心网友的回答：
ε ——小写「西格玛」
δ——小写「德尔塔」
️高等数学题，函式极限，如图，该怎么做？用什么定义证明？
热心网友的回答：
用limx=0 , sin(1/x)小于等于1 ，无穷小和有界函式的乘积还是无穷小为0
️高等数学里面的函式的极限本质是什么？？？如何求出来的？？？100
热心网友的回答：
设函式f(x)在x0的某邻域内有定义，若存在常数a使得：
对于任意的正数e，总存在正数d使得，当|x-x0| 则a为x→x0时的f(x)的极限 热心网友的回答： 函式的极限本质教材上有详细的讨论，明显不适合在这里解答。 ️高数中关于函式极限的保号性证明的问题。 如图为什么让ε=a/2,ε在定义中不是说过 热心网友的回答： 需要区分情况。 ①如果是【证】极限，ε必须是任取的。 ②本问题中，已知极限存在，即已满足极限定义，即对任取的ε，极限定义语都成立， 因此对具体取定的ε=a/2也成立， 这是【用】极限。 另，在定理3中，当a>0时，如果取ε=a/3，则得到f(x)>2a/3>0， 在此关键是得到f(x)>0，而不是f(x)具体大于几。 ️高等数学中函式是不是说都有极限，但前提要看自变数趋于哪个数？如果这样对于指数函式是不是趋于 0是有 最爱梅梢雪的回答： 指数函式在定义域里连续，所以在一个点的极限值就等于在该点的函式值。 洵阳江头夜送客的回答： 对于函式都有极限这种问题，一般没人会这么研究函式，不过这个命题肯定是错的，比如离散函式。最简单的，比如我设f(x)的定义域为x=1这一个点，在其定义域内值为0，那这个函式定义域都不是一个範围，怎么求极限？至于第二句话，是对的没问题，因为初等函式在其定义域内均连续 迷路如风的回答： 指数函式a大于1，a小于1时极限都是0，都是趋近于0. 归纳法得xn 1，n 1时，xn 有下界 x n 1 xn 1 2 1 xn 1 xn xn 0，所以 xn 单调减少 所以 xn 有极限，设极限是a 在xn 1 1 2 xn 1 xn 两边取极限，a 1 2 a 1 a 得a 1 由极限的保号性，a 1捨去 高等数学函式极限 5 当x 1时，右极... 5 当x 1时，右极限 x 1 x 1 1 当x 1时，左极限 1 x x 1 1因为左右极限不相等，所以原极限不存在 2 当x 0时，右极限 arctan 2当x 0时，左极限 arctan 2因为左右极限不相等，所以原极限不存在 高等数学函式极限 7 3，c 1 3 解析 先说题外话 1 亲，好... 函式极限中的 重在存在性，并且 是随着 变化的，而 是任意小的一个正数，所以 本身就具有常量与变数的双重性。变数性是指它随任意小的正数 发生变化，常量性是 一旦给定了一个值，那么相应的一定会存在我们所需要的一个 当然 是有无穷多个，因为一旦找到了一个，所有比它小的正数也完全符合要求 所以1 函式的极...
