设X是T2空间,fXX连续且f

fjmyhfvclm2025-02-07  10

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泛函式分析中有一重要结论,即,若空间x是赋範空间,则它的强对偶空间x*也是赋範空间.但是,反过来,若x*是赋範空间,x是否也一定是赋範空间呢?迄今为止,各类泛函式教材均未对这一问题作出回答.本文通过在赋可列半範空间x上构造有界集族δu的方法,证明了对赋可列半範空间x而言,其强对偶x*可赋範的充要条件是x可赋範,从而回答了上述问题.1有界集族δu的构造及性质以下设空间(x,τ)是赋可列半範的、可分离的区域性凸空间,它的半範生成组为{pn},n=1,2,…,不失一般性,可设p1(x)≤p2(x)≤…≤pn(x)≤…,x∈x.(否则,取p′n(x)=max1≤i≤n{pi(x)}即可.)称这样的空间为赋可列半範空间.定义1设赋可列半範空间(x,τ),半範生成组p1(x)≤…≤pn(x)≤…,x∈x,δ表x中有界集全体.b∈δ,对任何自然数n,记λbn=supx∈bpn(x)<+∞

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