热心网友的回答：
=8/40+4/40+2/40+1/40
=15/40
=3/8
=8分之3
️数列求和 1+1/2+1/3+1/4+1/5+……1/n=? 急~
你爱我妈呀的回答：
利用「尤拉公式：1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+c,c为尤拉常数数值是0.5772……
则1+1/2+1/3+1/4+...+1/2007+1/2008=ln(2008)+c=8.1821（约）
就不出具体数字的，如果n=100 那还可以求的 。然而这个n趋近于无穷 ，所以算不出的。
它是实数，所以它不是有理数就是无理数，而上两层的人说「谈不上到底是无理数还是有理数」的说法显然是错误的。而根据种种依据可判断它是无理数。
具体证明过程如下：
首先我们可以知道实数包括有理数和无理数，而有理数又包括有限小数和无限迴圈小数，有理数都可以划成两个有限互质整数相除的形式（整数除外）。而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大)通分以后的分子和分母都是无穷大，不是有限整数，且不能约分，所以它不属于有理数，因此它是无理数。
而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大)不存在迴圈节，不可能根据等比数列知识划成两个互质整数相除的形式。所以它终究是无理数。
这是有名的调和级数,是高数中的东西。这题目用n!
当n->∞，1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n->∞，是个发散级数
当n很大时，有个近似公式：1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n=γ+ln(n)
γ是尤拉常数，γ=0.57721566490153286060651209...
ln(n)是n的自然对数（即以e为底的对数,e=2.71828...）
由于ln(1+1/n)ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
由于lim sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞
所以sn的极限不存在，调和级数发散。
但极限s=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）却存在，因为
sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n)
=ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)
由于lim sn（n→∞）≥lim ln(1+1/n)（n→∞）=0
因此sn有下界
而sn-s(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]
=ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)>ln(1+1/n)-1/n>0
所以sn单调递减。由单调有界数列极限定理，可知sn必有极限，因此
s=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）存在。
凌吟佳的回答：
当n很大时，有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n = 0.57721566490153286060651209 + ln(n)//c++里面
用log(n)，pascal里面用ln(n)
0.57721566490153286060651209叫做尤拉常数
to gxq:
假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n
当 n很大时 sqrt(n+1)
= sqrt(n*(1+1/n))
= sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)
≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n))
= sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n))
设 s(n)=sqrt(n),
因为：1/(n+1)<1/(2*sqrt(n))
所以：s(n+1)=s(n)+1/(n+1)< s(n)+1/(2*sqrt(n))
即求得s(n)的上限
1+1/2+1/3+…+1/n是没有好的计算公式的，所有计算公式都是计算近似值的，且精确度不高。
自然数的倒阵列成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+c(c=0.57722......一个无理数,称作尤拉初始,专为调和级数所用)
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.
但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.
吹雪_西门的回答：
我不太清楚,但我儘量帮你提供资料
(一)分解法
问题二:求正整数n和m之间具有最多真因子的数.本题中的真因子是这
样定义的:如果r数1,我们认为1是1的真因子.
引数範围:1≤n时限:10s.
我们很容易得到下列两个方法:
顺序查询法.....:依次统计规定範围内的各整数的真因子个数,记录
最优解.
由于,分解质因数的演算法时间複杂度为平方根级的,因此这个演算法的时间
複杂度为o((m-n)*m0.5).
标号法...:列举不同的因数,标记它们的倍数.
如果不仔细分析,会认为两种方法的演算法时间複杂度一样,实际上后者的
时间複杂度是0((m-n)*(1+1/2+1/3…+1/[m0.5])),还不到o((m-n)*[log2m0.5])
.证明如下:
先用数学归纳法证明1+1/2+1/3+1/4+1/5+…+1/(2n-1)≤n.
当n=1时,左边=1,右边=n=1;1≤1,不等式成立.
假设当n=k时,不等式成立,则有
1+1/2+1/3+1/4+1/5+…+1/2k-1≤k
现证明n=k+1时,不等式依然成立,
∵ 1/2k+1/(2k+1)+1/(2k+2)+…+1/(2k+1-1)＜1/2k+1/2k+…+1/2k
=(2k+1-1-2k+1)/2k
=1 ∴ 1+1/2+1/3+…+1/2k-1+1/2k+1/(2k+1)+…+1/(2k+1-1)≤k+1
即 1+1/2+1/3+1/4+1/5+…+1/2k+1-1≤k+1
故命题成立.
所以,1+1/2+1/3+1/4+1/5+…+1/n≤[log2n]
方法二之所以在时间複杂度上大有降低,是因为它採用了"空间换时间"
规模化问题的解题策略 长沙市一中●谢婧
的模式,由于在标号的全过程中必须储存当前各整数的真因子个数,因此空间
複杂度是0(m-n),从引数範围可知,实际情况下无法满足这一需求.它仅仅停
留在理论基础上,无法用程式实现.方法一虽然空间耗费小,具有可行性,但
时间耗费却难以满足要求.于是我们得到:
分段统计法.....:将给定区间分成不重複且不遗漏的若干个子区间,
然后按方法二统计.
由于方法一每次处理单一元素,因此时间耗费高,方法二将所有元素统一
处理,因此空间需求大,而方法三则综合前两种方法的优点,在充分利用空间
的情况下,得到较高的时间效率.
方法三实质就是分解法的应用,由此我们将"分解法"定义如下:
以一定的演算法为原型,将大规模的问题分解成若干个不遗漏且儘量不重複
的相对独立的子问题,使得所有子问题解集的全集就是原问题的解集.
分解法的原理和适用範围:
解决某些纵向扩充套件问题的时候,常常会出现理论需求与实际承受能力之间
的"矛盾",它主要体现在时空需求互相制约的关係上.如本题中的时空关係可
以用下图所示的曲线(双曲线的某一支的一部分)来表示,其中曲线的两个端
点分别代表方法一与方法二的时空需求.这时若把问题分解成若干规模较小的
子问题,套用原有的演算法解决,就能有效地中和时空需求的矛盾.通常,我们
以实际空间承受能力作为划分子问题的规模标準,这样才能令时间效率得到最
大提高.下图中,虚线位置表示实际空间承受能力的上限,它与曲线的交点就
是时空需求分配的最优方案.
热心网友的回答：
令 s(n) = 1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n，
则 s(∞) = 1 + (1/2+1/3) + (1/4+1/5+1/6+1/7) + ...
< 1 + (1/2+1/2) + (1/4+1/4+1/4+1/4) + ...
且 s(∞) = 1 + 1/2 +(1/3+1/4) + (1/5+1/6+1/7+1/8) + ...
> 1 + 1/2 +(1/4+1/4) + (1/8+1/8+1/8+1/8) + ...
可推证：1 + k/2 < s(n) < 1 + k，其中 k = log(ln)/log(2)，n>2
从上式，可看出s(n)不收敛。
我不知道楼主是如何得到 sqrt(n) 上限的，
但可以肯定上式在更接近s(n)上限（当n>40时）。
看到这个问题，首先想到是叫「尤拉常数」的东西，但在网上遍寻不到，
而后决定用不等式，但如果对整体处理，误差非常大，
所以，我决定分段处理，不想居然成功了！
热心网友的回答：
简单,就是尤拉常数0.57721566490153286060651209+log(n)
65釐米 0.65 米 填分数 15分钟 0.25 小时 填分数 8分之1千米 125 米 5分之1千克 200 克 从早8点至上午12点长度为5釐米的分针，扫过的面积是 58.875 平方釐米。停车场有25辆大汽车，小汽车比大汽车多5分之1。提三个问题，式子也写出来。1.小汽车有多少辆？1 1 5...
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