安克鲁的回答：
极限存在的意思是：
当x取某个值
时，将此x代入函式或表示式时，可能能够算出某个值，也可能根本不可以代入，因为在代入时，出现了如分母为零之类的不合理情况。
但是，当x趋向于这个值的过程中，每次算出的值越来越趋向于一个定值，或者说越来越接近、无限接近这个定值。我们就说该函式在这点的极限存在。
️函式的极限存在是什么概念
热心网友的回答：
函式极限存在，即在x趋于某一个值时，函式值也趋近于某一个值，即函式收敛。
️如何判断极限是否存在，什么样的极限不存在
pasirris白沙的回答：
楼上网友的说法，确实是书
诗柳富的回答：
极限存在的两个準则，老师教你常考题型的解释
塞玉巧锁黛的回答：
如何判断极限是否存在？
1、不存在：高数中极限存在就是指极限求出来是一个具体的唯一的数2、如x趋于0时
sinx的极限是0等
3、极限不存在就是求出来不是一个确定的数
4、存在；一种是求出来为
无穷大或无穷小
如tanx当x趋于π/2时
5、另一种就是求出来是不确定的数
如sinx当x趋于无穷大时
【事实上屡见不鲜的反例】：
a、所有的暇积分，所有的广义积分，通通、统统建立在单侧极限上，能不算？谁敢不算？
b、所有的
n趋向于
无穷大型的数列极限，哪个不是单侧极限？
破费特英的回答：
极限不存在是指：
极限为无穷大时,极限不存在.
左极限与右极限不相等.
极限存在是指：
存在左右极限且左极限等于右极限
函式连续
函式的值等于该点处极限值
「极限」是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的「极限」是指「无限靠近而永远不能到达」的意思。数学中的「极限」指：某一个函式中的某一个变数，此变数在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值a不断地逼近而「永远不能够重合到a」（「永远不能够等于a，但是取等于a『已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变数的变化，被人为规定为「永远靠近而不停止」、其有一个「不断地极为靠近a点的趋势」。
极限是一种「变化状态」的描述。此变数永远趋近的值a叫做「极限值」（当然也可以用其他符号表示）。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函式的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是藉助于极限来定义的。如果要问：「数学分析是一门什么学科?
」那么可以概括地说：「数学分析就是用极限思想来研究函式的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。
睢可欣侯画的回答：
判断极限是否存在的方法是：
分别考虑左右极限。
碎梦不醒的回答：
判断极限是否存在看趋向于的值是否是具体值，如果趋向于无穷，则极限不存在，振荡函式极限也不存在。
紫恋式的回答：
数列极限和函式极限本来就是两个概念！
热心网友的回答：
如果是函式极限就是左右相等才行
的回答：
单侧极限与极限是俩个概念，单侧极限是否存在于极限是否存在没有必然联络。
孤癫狂人的回答：
极限存在的充要条件就是左极限右极限都存在且相等。
️请问极限的概念是什么？
热心网友的回答：
极限的定义分为四个部分：
1、对任意的ε>0：ε在定义中的作用就是刻画出在x→x0时，f(x)可以无限接近于常数a,也就是∣f(x)-a∣可以任意小。为了达到这一要求，所以ε必须可以足够小。
（考试中经常在ε上做文章）
2、存在δ>0：δ就是这个邻域的半径，x→x0所能取到的所有点就是（x0-δ,x0）∪（x0,x0+δ），这里x取不到x0.但是这个邻域δ到底有多大、距离x0有多远，我们不知道，也没有必要知道，只要知道δ是很小的一个数就可以啦。
3、0<∣x-x0∣<δ：自变数x→x0时，再次强调一下，x取不到x0这个点，但是可以取到x0附近和两侧的所有点。这就涉及到邻域的概念，邻域通俗讲就是以点x0为中心的附近和两侧所有点，是一个区域性概念。
4、∣f(x)-a∣<ε：既然ε可以足够小，则f(x)可以无限接近于常数a，也就是f(x)→a,这里需要注意一点，虽然自变数x不能取到x0这个点，但是因变数f(x)是可以取到a的。
特别注意：函式在一点的极限存不存在和函式在这个点有没有定义没有关係。
️扩充套件资料
极限的性质：
1、唯一性：存在即唯一
关于唯一性，需要明确x趋向于无穷，意味着x趋向于正无穷并且x趋向于负无穷；同理，x→xo，意味着x趋向于xo正且趋向于x0负。
比如：x趋向于无穷的时候，e^x的极限就不存在，因为x趋向于正无穷的时候e^x是无穷，x趋向于负无穷的时候e^x是0，根据极限存在的唯一性，所以这个极限不存在。
2、区域性有界性：存在必有界
极限存在只是函式有界的充分条件，而非必要条件，即函式有界但函式极限不一定存在。
判别有界性的方法
（1）理论法：函式在闭区间上连续，则函式必有界。
（2）计演算法：函式在开区间上连续且左右极限都存在，则函式有界。
（3）四则运演算法：有限个有界函式的和、差、积必有界。
3、区域性保号性：保持不等号的方向不变
极限大于零则在x→x0中函式大于零，把极限符号可以直接去掉，俗称「脱帽法」。函式非负，则在极限存在的条件下，极限非负。这个结论成立的前提条件一定不能忘，一定要验证一下函式极限是否存在。
闪亮登场的回答：
极限在高等数学中，极限是一个重要的概念。
极限可分为数列极限和函式极限，分别定义如下。
首先介绍刘徽的"割圆术",设有一半径为1的圆，在只知道直边形的面积计算方法的情况下，要计算其面积。为此，他先作圆的内接正六边形，其面积记为a1，再作内接正十二边形，其面积记为a2，内接二十四边形的面积记为a3，如此将边数加倍，当n无限增大时，an无限接近于圆面积，他计算到3072=6*2的9次方边形，利用不等式an+1n时，不等式
|xn - a|<ε
都成立，那么就成常数a是数列|xn|的极限，或称数列|xn|收敛于a。记为lim xn = a 或xn→a（n→∞）
数列极限的性质：
1.唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的；
2.改变数列的有限项，不改变数列的极限。
几个常用数列的极限：
an=c 常数列 极限为c
an=1/n 极限为0
an=x^n 绝对值x小于1 极限为0
函式极限的专业定义:
设函式f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函式值f(x)都满足不等式：
|f(x)-a|<ε
那么常数a就叫做函式f(x)当x→x。时的极限。
函式极限的通俗定义：
1、设函式y=f(x)在(a,+∞)内有定义，如果当x→+∽时，函式f(x)无限接近一个确定的常数a，则称a为当x趋于+∞时函式f(x)的极限。记作lim f(x)＝a ，x→+∞。
2、设函式y=f(x)在点a左右近旁都有定义，当x无限趋近a时（记作x→a），函式值无限接近一个确定的常数a，则称a为当x无限趋近a时函式f(x)的极限。记作lim f(x)=a ，x→a。
函式的左右极限：
1：如果当x从点x=x0的左侧（即x〈x0）无限趋近于x0时，函式f(x)无限趋近于常数a,就说a是函式f(x)在点x0处的左极限，记作x→x0-limf(x)=a.
2:如果当x从点x=x0右侧（即x>x0)无限趋近于点x0时，函式f(x)无限趋近于常数a,就说a是函式f(x)在点x0处的右极限，记作x→x0+limf(x)=a.
注：若一个函式在x（0）上的左右极限不同则此函式在x（0）上不存在极限
函式极限的性质：
极限的运演算法则（或称有关公式）：
lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)
lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)
lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)
lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) ( limg(x)不等于0 )
lim(f(x))^n=(limf(x))^n
以上limf(x) limg(x)都存在时才成立
lim(1+1/x)^x =e
x→∞无穷大与无穷小：
一个数列（极限）无限趋近于0，它就是一个无穷小数列（极限）。
无穷大数列和无穷小数列成倒数。
两个重要极限：
1、lim sin(x)／x ＝1 ，x→0
2、lim （1 + 1／x）^x ＝e ，x→∞ （e≈2.7182818...，无理数）
假装随便的回答：
数列型：对任意#，总存在一个%，当x大于%时，有f(x)到某个值的距离小于任意的#
点型：对任意#，总存在一个%，当x到某个点的距离小于%时，有f(x)到某个值的距离小于任意的#
无穷型：对任意#，总存在一个%，当x到小于%的绝对值时，有f(x)到某个值的距离小于任意的#
/ 其中#规定无限接近的概念
/ %规定了x的範围：是无穷的大；还是某点领域；还是无穷
热心网友的回答：
极限基本解释
1.是指无限趋近于一个固定的数值。
2.数学名词。在高等数学中，极限是一个重要的概念。
极限可分为数列极限和函式极限.
学习微积分学，首要的一步就是要理解到，「极限」引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理「无限」的概念。所以为了要利用代数处理代表无限的量，于是精心构造了「极限」的概念。
在「极限」的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，而引入了一个过程任意小量。就是说，除数不是零，所以有意义，同时，这个过程小量可以取任意小，只要满足在δ的区间内，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能。这个概念是成功的。
数列极限标準定义：对数列，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数n，使得当n>n时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列的极限。
函式极限标準定义：设函式f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数x，使得当x>x时，|f(x)-a|<ε成立，那么称a是函式f(x)在无穷大处的极限。
设函式f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正数δ，使得当
|x-xo|<δ时，，|f(x)-a|<ε成立，那么称a是函式f(x)在x0处的极限。
极限的性质
性质1 唯一性 性质2 有界性 性质3 保号性 性质4 夹逼準则
扩充套件阅读：
1 《高等数学（一）》全国高等教育自学考试指定教材[2023年版]。
2 武汉大学-章学诚-2023年2月
3 高等数学同济五版
x a 函式极限存在的充分必要条件是左右极限都存在并且相等，如果这个条件的不满足则极限不存在，具体有 左极限不存在 右极限不存在 左右极限都存在但是不相等。x a或x 如果能选出两列xn，使得f xn 趋于两个不同的极限值，则极限不存在。当x 1时，f x x的平方减去1 当x 1时，f x 0 当...
这里的正数是任意的，随便你给出多大或者多小，但是给出很大的数没有验证的意义 比如对于an 1 n，你给出100，那么随便n怎么取都满足 an 0 100，这样验证的没有意义 所以证明的时候省略了任意大的情况，只证明任意小的情况 我认为，极限值为无穷小，和无穷大，则就是极限不存在，不是说x趋近无穷小或...
当x趋于0 是f x 为正无穷，当x趋于0 时f x 为0.左右极限虽然存在但是不等。所以极限不存在！x 0 时，1 x 所以，e 1 x x 0 时，1 x 所以，e 1 x 0所以，lim x 0 f x 不存在 不存在。当x 0时，1 x 2的 次方是 故极限不存在。不存在，x 0 时，f x...
