热心网友的回答：
逻辑是：x→1，说明x＞0，|x|=x，直接把绝对值去了，接着往下做
强的回答：
对于ln函式里的绝对值
实际上是不用管的
因为lnx的定义域就是要求大于零
热心网友的回答：
x—>0时，|x-1|—>1;此时sinx—>x，这个是等价代换，但后面的变换用的是洛必达法则
旷野行风的回答：
分子分母同趋于无穷大,使用洛必塔法则,对分子分母分别求导
(ln|x|)'=1/x
热心网友的回答：
因为x->1，所以x>1，当x=1时，lnx=0，所以lnx>0
热心网友的回答：
因为x趋于1，不是趋于0
热心网友的回答：
因为x趋1就说明大宇0的
️高数极限题，题目如图，为什么这个ln可以用等价无穷小替换？
的回答：
因为：lim(x->0) ln(1+x)/x=1故：ln(1+x)~x
由于x^3/e^x^2->0
ln(1+x^3/e^x^2)~x^3/e^x^2故可用：x^3/e^x^2替换ln(1+x^3/e^x^2)
️在计算极限的时候，什么情况下可以用等价无穷小替换？能说明原因吗？
️高等数学求极限，为什么画横线处不能直接用等价无穷小，ln(1+1/x)=1/x求解释！！20
我x抢沙发的回答：
你明白等价无穷小德定义吗？这里面x是趋向无穷大的，那么1/x趋向于0，你告诉我怎么用等价无穷小
nicelv哥的回答：
取极限时应该看题目，以及函式本身的性质，是一个需要多方面考虑的问题
️高等数学，求极限时等价无穷小替换的问题
午后蓝山的回答：
你只看到分母，没抄有看到分子，所以是错误的等价无穷小代换只用于连乘法与连除法的代换，不可以用于加法和减法的代换，
此题中x^2-sin^2x是减法，不可以用等价无穷小代换的正确的解法是
lim(x→0) (x^2-sin^2x)/x^4 (0/0)=lim(x→0) (2x-2sinxcosx)/(4x^3)=lim(x→0) (2x-sin2x)/(4x^3) (0/0)
=lim(x→0) (2-2cos2x)/(12x^2) (分子等价无穷小代换)
=lim(x→0) 2*[(2x)^2/2]/(12x^2)=1/3
丫丫头微笑的回答：
不行，那样做是不对的。那个式子本身就符合洛必达法则啊，0/0型么，你应该先求导，
️高等数学求极限，为什么用洛必达法则和等价无穷小的替换结果不同？（有解析加悬赏，谢谢）
徐行博立的回答：
等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换），比如mf(x)+ng(x),只有f(x)/g(x)的极限不是-n/m时，才可进行等价无穷小代换
你的那种代入方法就是典型的部分代替方法
的回答：
等价无穷小在和差式中不能用，第一个才到
热心网友的回答：
这是因为当sinx/x逼近于0时，它等于1加上某个无穷小（这个无穷小无法求出，但是一定存在，因为sinx/x不严格等于1），而当它和cosx求差时，这个无穷小不可忽略
️求极限什么时候不能用等价无穷小替换
清溪看世界的回答：
1、当被代换的量作为加减的元素时就不可以使用，作为被乘或者被除的元回素时可以用等价无穷答小代换。
2、被代换的量，在取极限的时候极限值不为0时候不能用等价无穷小替换。
在同一自变数的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关係刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
热心网友的回答：
直接原因：用了之后负号前极限不存在，不能用。
根本原因：等价无穷小精度不够，用泰勒公式多几项就可以做了。
热心网友的回答：
这里可以代抄入，这就是极限袭的四则运算bai法则
但是如极限lim(x->0)(sinx-x)/x^du3中是绝对不可以把
zhisinx换成x计算的，原因是这两者是等价dao无穷小，如果替换则变成sinx-x~x-x=0, 即sinx-x~0, 这是错误的, 没有任何函式与0是等价的
热心网友的回答：
用等价无穷来
小代换的大前提：用源等价无穷小代换的量必须它本身就是无穷小。原则：
等价无穷小的代换，一定是要在乘除的情况下。对于加减的代换，必须是先进行极限的四则运算后，才可以考虑是否用等价无穷小代换，否则容易造成某些高阶无穷小，如：o(x) o(x²)的丢失，从而造成计算错误。
手打——monvilath
巴山蜀水的回答：
可以用「等价无穷小量」替换求解，但得注意取前几项【即n=1,2,或者其它】作为「回等价」表示式。
∵x→0时，答ln(1+x)=x+o(x)=x-x²/2+o(x²)=x-x²/2+x³/3+o(x³)=……，∴x、x-x²/2、x-x²/2+x³/3、……，均为ln(1+x)的「等价无穷小量」表示式。
本题中，1/x→0，出现了「x²」，不妨取「ln(1+1/x)~1/x-1/(2x²)」【当然，取「ln(1+1/x)~1/x-1/(2x²)+1/(3x³)」亦可】，
∴原式=lim(x→∞)=-1/2。
供参考。
️什么时候求极限可以用等价无穷小替换，是不是只有以下三种情况？另外第三种情况是什么意思？谢啦！10
nice千年杀的回答：
是啊。x趋于0时候，求极限，可以运用等价无穷小来求解。x趋于0时候，求f（x²/sin²x）也可以使用等价无穷小求解。x²和sin²x是等价无穷小，所以可以求得函式的极限。
等价无穷小：高数中常用于求x趋于0时候极限，当然，x趋于无穷的时候也可求，转化成倒数即成为等价无穷小。
️拓展资料常用等价无穷小：x趋于0时，x和sinx是等价无穷小；sinx和tanx是等价无穷小；tanx和ln(1+x)是等价无穷小；ln（1+x）和e^x-1是等价无穷小；e^x-1和arcsinx、arctanx是等价无穷小；等价无穷小，可以用乘法，但是不能互相加减，否则误差会增大到不可接受的地步。
又吃成长快乐哦的回答：
楼主求採纳~
当为乘积时可用等价无穷小代换求极
限但是当加减时就需要先计算
举个例子
（sinx-tanx）/x^3 x趋近于0的极限sinx=x+o1（x） tanx=o2（x）sinx-tanx=o1（x）-o2（x）=o（x）[o1（x）o2（x）o（x）都是x高阶无穷小]因为二者相减把已知的部分都抵消掉了 剩下的部分是o（x）是一个未知阶数的无穷小（只知道它比x高阶） 可能是x^2的等价无穷小 这是极限为∞ 也可能是x^3的等价无穷小 这时极限为常数 如果是x^4的等价无穷小 那么极限就是0了
所以当加减变换把已知部分抵消掉的时候不能用等价无穷小代换否则就可以
比如说sinx+tanx=2x+o（x） 就是0了还有比较特殊的情况 比如说sinx-tanx/x x趋近于0的极限这时等价无穷小代换可得o（x）/x 因为o（x）是x的高阶无穷小 所以极限为零
总的来说就是不能肯定的时候 代换时加上高阶无穷小余项
暮雪的回答：
这个，其实第二个条件不绝对，加减也行的，我刷到过好多都是加减做出来的题。我总结的规律是凡是加减转换后等于0的基本不行，其他可以
热心网友的回答：
什么时候求极限可以用等价无穷小替代呢？是有三种情况的，你说的很对
小威的回答：
嗯，如果你想求极限，可以用等价无穷小替换嗯，你想问是不是有以下三种？我觉得你回答的都很正确，相信你自己的答案，只能觉得
遗忘的果果的回答：
答： 用等价无穷小代换的大前提:用等价无穷小代换的量必须它本身就是无穷小.
原则:等价无穷小的代换,一定是要在乘除的情况下.对于加减的代换,必须是先进行极限的四则运算后,才可以考虑
热心网友的回答：
必须都满足，（3）就是字面意思。
另外你可以选择完全不记等价无穷小而直接使用泰勒公式。
热心网友的回答：
加减拆分时，必须拆下来的每一项都分别有极限才行，否则不能拆
孙唾唾的回答：
1. a/b型，如果分母是 x 的 k 次幂，则把分子到 k 次幂；如果分子是 x 的 k 次幂，则把分母到 k 次幂。
2. a-b型，将a、b分别到係数不相等的 x 的最低次幂为止。
热心网友的回答：
极限是永远无穷大的，他没有什么可以代替，要不然他怎么会叫极限呢？也没有什么三种情况，只有一种情况就是永远大。
热心网友的回答：
3的意思是指 这个x可以拓展成其他初等函式 只要它是无穷小的 也就是满足(1) 如果你听过张宇老师的课就知道什么意思了
热心网友的回答：
这些都不是问题问题的存在都能解决的决绝，只要能解决的都不是问题。
巩东园的回答：
唉，这题都忘了，高中的时候会，现在都不上学十年了
️高等数学问题，求极限中等价无穷小替换为什么只能用于乘除不能用于加减，求解答20
热心网友的回答：
高等数学问bai题，求极限du中等价无穷小替换为什zhi么只能用于乘dao除不能用于内
加减，求解答
容加减也是可以的，但必须真正的等价无穷小，才能代换比如x-2sinx~(x-2x)=-x
而x-sinx不等价于x-x=0
事实上等价于
x-sinx~x³/3!
大张大博的回答：
首先是在x趋于bai0的条件下，常规的du等价无穷zhi小替换在加减dao中，精
度不够高，内会影响到容
计算的结果，但是在加减中运用泰勒公式，也可以看做是等价无穷小的替换，只不是到更高的精度。而乘除可以等价无穷小替换类似抓大头的思想，只有最高位起作用。
嘟嘟的回答：
先乘除，之后再加减吧
迷路的小鸡机的回答：
x－sinx=1/6x?
看到这种型别一般是进行有理化，分子分母同时乘以根号下 x m x n x，进行化简之后就可以直接求极限了 求极限的各种方法 1 约去零因子求极限例1 求极限11 lim41 xx x 说明 1 x表明1与 x无限接近，但1 x，所以1 x这一零因子可以约去。解 6 1 1 lim1 1 1 1 li...
x 0 分母xcosx x 1 2 x 3 o x 3 arctanx x 1 3 x 3 o x 3 xcosx arctanx 1 6 x 3 o x 3 分子arctanx x 1 3 x 3 o x 3 arctanx x 1 1 3 x 2 o x 2 arctanx x 1 1 3 x ...
归纳法得xn 1，n 1时，xn 有下界 x n 1 xn 1 2 1 xn 1 xn xn 0，所以 xn 单调减少 所以 xn 有极限，设极限是a 在xn 1 1 2 xn 1 xn 两边取极限，a 1 2 a 1 a 得a 1 由极限的保号性，a 1捨去 高等数学函式极限 5 当x 1时，右极...
