热心网友的回答：
和|limf=a,limg=b,则:
对0<|x-x0|<δ1,|f-a|<ε1对0<|x-x0|<δ2,|g-b|<ε2取δ=min[δ1,δ2],则当0<|x-x0|<δ时,|f-a|<ε1和|g-b|<ε2都成立
∴|f+g-a-b|≤|f-a|+|g-b|<ε1+ε2=ε即证明了lim(f+g)=a+b
其他同理
️高等数学题，函式极限，如图，该怎么做？用什么定义证明？
热心网友的回答：
用limx=0 , sin(1/x)小于等于1 ，无穷小和有界函式的乘积还是无穷小为0
️（高等数学）请用函式的定义证明如图所示函式极限（注意格式），最好解答完后能用**传上来，谢谢。
热心网友的回答：
该极限在x→-∞时不存在，在x→+∞时极限=-2。
记x（√(xx-4)-x）为★，记x√(xx-4)为☆以下证明x→+∞时，★版→-2
因为，权
对于任给的€>0，存在正数x=2/√€，只要x>x，就有|★+2|=|☆-（xx-2）|=|【☆^2-(xx-2)^2|】/【☆+(xx-2)】|
=4/【☆+(xx-2)】（注意x→+∞，x》2）<4/x^2（限制x^2>2+2√2，则☆-2>0）<4/x^2=€。
️高等数学【函式极限】如何用定义证明limcosx→a=cosa 急求，求详细步骤！
热心网友的回答：
任给εbai>0,要使│cosx-cosa│<ε即du │-2sin[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]│<ε
│sin[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]│<│sin[(x-a)/2]│<ε/2
令u=min（εzhi/2，1）dao，取δ=2arcsinu则当│回x-a│<δ时
答，有│cosx-cosa│<ε
∴limcosx（x→a时）=cosa
️高等数学，用函式极限的定义证明。
热心网友的回答：
于|(1)令f(x)=(2x+3)/3x，由于|f(x)-a|=|f(x)-2/3|=|1/x|，
任意ε>0，要证存在m>0，当|x|>m时，不等式|(1/x)-0|<ε成立。
因为这个不等式相当于1/|x|<ε即|x|>1/ε.由此可知，如果取m=1/ε，那么当|x|>m=1/ε时，不等式|1/x-0|<ε成立，这就证明了当x->∞时，limf(x)=2/3.
(3)小弟不才，此题不会。。。
其他网友的解答：
[x-2]<δ。-δ1-δ>0
[1/(x-1)-1]=[2-x]/[x-1]<δ/(1-δ)=ε，可以设δ=ε/(1+ε)。
下面用ε-δ语言来证明x趋近2时，1/(x-1)的极限是1。
对任意小的0<ε<1，取a=ε/(1+ε)。
当[x-2]<δ=ε/(1+ε)时，ε>[x-2](1+ε)=[x-2]+[x-2]ε，[x-2]<ε(1-[x-2])，
[1/(x-1)-1]=[x-2]/[x-2+1]<[x-2]/(1-[x-2])<ε。
所以，x趋近2时，1/(x-1)的极限是1。
(4)如果这题极限为2的话，可以这样证明：
函式在点x=1是没有定义的，但是函式当x->1时的极限存在或不存在与它并无关係。事实上，任意ε>0，将不等式|f(x)-2|<ε约去非零因子x-1后，就化为|x-1|<ε，因此，只要取δ=ε，那么当0<|x-1|<δ时，就有|f(x)-2|<ε.所以，原极限成立。
南宫羽幽的回答：
1. 2x+3/3x 等于 2/3 + 1/x 当x趋于无穷时，1/x 看做0
2. 直接把二代入啊~
3. 分子 x^2-1=(x+1)(x-1)分母 x^2-x = x*(x-1)
一约分： 1+1/x = 2
参考下好啦~~
️高等数学 用极限的定义证明 习题求解
热心网友的回答：
^2 (1) 因为n趋于无穷
大bai，k是正常数du，所以n^k是无zhi穷大，根据定义dao无穷大的倒数是回无穷小，答所以答案是0
（2） 分子分母同除以n ，原式=(3+1/n)/(4-1/n)=(3+0)/(4-0)=3/4
(3) 分子分母先同除以n^2,原式=((1/n+2/n^2)/(1-2/n^2))sinn=(（0+0）/(1-0))sinn=0*sinn=0
（因为sinn是有界函式，有界函式乘以无穷小时无穷小）6 不会，没看懂
希望能够帮到你
️高等数学函式极限的证明方法200
是什么租的回答：
过来人的意见:丝毫无用!!考研数学包含3门课:
高数，线性代数，概率论。你现在看到内的只是高数容的入门知识，可谓考研数学的冰山一角，题目根本不会涉及，如果考研出大题证明书上一个定理，那可谓是出卷中的极大失败。考研数学主要考察定理的应用，本生证明不用太纠结。
函式极限中的 重在存在性，并且 是随着 变化的，而 是任意小的一个正数，所以 本身就具有常量与变数的双重性。变数性是指它随任意小的正数 发生变化，常量性是 一旦给定了一个值，那么相应的一定会存在我们所需要的一个 当然 是有无穷多个，因为一旦找到了一个，所有比它小的正数也完全符合要求 所以1 函式的极...
罗尔中值定理是 如果 r 上的函式 f x 满足以下条件 1 在闭区间 a,b 上连续，2 在开区间 a,b 内可导，3 f a f b 则至少存在一个 a,b 使得 f 0。因此，需要根据证明的结论构造出满足条件的函式令 g x f x f 1 x f x f 1 x 两边积分可以得到 g x f...
你的问题不很明确,如果你是要问那种e,n语言的证明的话,其实考研是不要求的。定义实际上是一种称呼事物的方法,没有你的定义这个事物也存在,只是它不叫你起的名字,所以不存在证明的问题,对定义不能讲证明。你要是有定理或引理不明白,那可以讲求证。望採纳 高数 根据函式极限的定义证明 证题的步骤基本为 任意给...
