五千年“玫瑰之谜”终见天日：清华学者揭开玫瑰形态几何奥秘，为智慧材料带来启发
在局势动荡、战火不断的以色列，清华大学毕业生、以色列希伯来大学博士后张亚飞️躲过导弹和无人机，把精心“呵护”的、别样的“战地玫瑰”，“送到”了 Science 正刊，并被选为封面。
（来源：Science）
他告诉 DeepTech：“大约在公元前 3000 年的古中国地区玫瑰走进了人类文化。直到 5000 多年之后的 2025 年，通过本次成果才让人们得以真正理解玫瑰花独特形态背后的奥秘。”总的来说，️他和所在的团队发现了一种大自然界用来塑造生命形态的新模式，并开辟了一个崭新的方向——MCP（Mainardi-Codazzi-Peterson）阻挫与形态发生。
图 | 张亚飞（来源：张亚飞）
️为理解自然形态、制备新材料提供新原理
据介绍，生长与形态之间存在着深刻的内在联系，这种联系往往是通过几何不兼容性所引发的机械不稳定性来介导的。这里的“几何不兼容”是指：由于所处空间本身和约束的限制，系统所倾向的几何特征相互抵触，无法同时被满足，只能以“折衷”的形式来实现的状态。在弹性系统中，这一“折衷”的代价是引发系统畸变和不稳定，从而产生应变能。
大自然界的纤薄系统，都可以视为嵌入在我们所生活的三维欧几里得空间中的曲面。而在数学上，通常用度量（定义线元之间的距离和夹角）和曲率（刻画法向量的变化）两个几何量来描述一个曲面。若想定义一个完好、光滑的曲面，度量和曲率需要满足：一个高斯方程（高斯绝妙定理）和两个 Mainardi–Codazzi–Peterson（MCP）方程。其中高斯方程描述了曲面内在（intrinsic）度量结构和外在（extrinsic）曲率之间的一致性——一个曲面的高斯曲率完全由它的度量来确定。MCP 方程则是确保法向量场可以在整个曲面上被平滑定义——法向变化的平滑性，表面无奇点。当系统的参考度量和参考曲率使得其中任一个方程不被满足时（我们称之为高斯不相容和/或 MCP 不相容），便会发生相应的几何阻挫——曲面无法平滑地嵌入我们所处的三维欧几里得空间。
高斯不相容性（Gaussian incompatibility）通常是系统线元伸缩不匹配的结果，在人造系统中常被称为“应变不匹配”，而在自然系统中常被描述为“差异性生长”。它往往导致平滑、周期、延拓的形貌样式，如常见叶片、花瓣边缘起皱的波纹，人造柔性薄片的形变演化等。因而，在生物形态发生和柔性材料力学中有重要应用，也是几何力学与软物质物理中的前沿概念。
在过去的几十年间，高斯不相容性一直被认为是自然生长的纤薄器官发生形态演化的几何根源。然而，本次研究表明，玫瑰花瓣的生长轮廓仍然符合高斯相容性。它们独特的形状源于另一种不同类型的几何不相容性——MCP 不相容性。这种不相容性导致了花瓣边缘形成局部锐利的尖端，并引发应力集中。这是首次在自然系统中揭示 MCP 不相容所驱动的形态演化机制，为理解植物生长中几何与力学之间的耦合关系提供了全新视角。
研究中，张亚飞从理论、计算和实验三个方面在模型圆盘花瓣中对这一机制进行了验证。借此揭示了从平滑边缘到尖端生成构型的不同形态区域，并展示了尖端处的应力集中如何影响随后的花瓣生长。这些发现表明，MCP 不相容性是自然和人造自变形片材中尖端形成的一种通用机制。
Science 期刊编辑也撰写了一段话，其写道：“受压薄片会因为机械不稳定性而形成复杂形状。在自然界中树叶生长便是这样的例子。而许多树叶的形状都可以用高斯不相容性来描述。但是，玫瑰花瓣的形状是一个例外，它确实能够满足高斯条件。张等人的研究证明，玫瑰花瓣边缘在生长过程中形成的局部尖点，其实是由 MCP 不兼容性驱动的。尽管 MCP 不兼容性这一概念已为人所知，但它从未被关联到自然生长系统。”
张亚飞表示：“此前从未有人从这一视角来研究玫瑰。尽管有学者研究过玫瑰的气味、色彩和尖刺等的生物化学根源，但是通过数学物理方程去研究玫瑰的形态机制应该是第一次。此前，人们通常认为这些形态都是由高斯阻挫塑造的，无论这个形态多么丰富、多么诱人，都没有跳出高斯阻挫的框架。而玫瑰花彻底挑战并突破了这一框架。”
大自然界中有非常多丰富、精致、复杂的形态。然而，大自然在塑造这个世界的时候所使用的基本原理往往非常简单。但是，从人类视角来看，在不了解自然原理的情形下，想要制备像花一样形态的物件，所使用到的工艺已经相当复杂。那么更大胆追问，人类能否合成生命呢？这意味着不少人工技术在大自然鬼斧神工般的原理面前显得笨拙、低效甚至不堪一击。这是促使张亚飞去理解自然，坚持做基础研究的重要原因。
“我们生活在这个时空中，本因该有一部分人去探索自然的基本原理，掌握万物运行的底层规律，甚至去追问‘我们从哪里来，要到哪里去？’的问题。当基础科学解析了这些背后的机制之后，工程和技术科学就可以把这些原理和规律用于生产实践。数学、自然科学、工程学、文学乃至艺术审美，都是人类生存不可或缺的技术和精神追求，而你会发现，基础研究往往贯穿始终。”张亚飞表示。
就具体应用前景来说，️一方面，本次成果为制备新材料带来新的技术原理。另一方面，本次研究也会为对智慧材料和系统的探索开启新的视角。玫瑰花系统里有很多应力集中的奇异尖角，这些尖角会让组织感受到强烈刺激。而玫瑰似乎有某种“几何智慧”，比如它会迫使“不得已”而形成的尖角发生局部弯曲以缓解应力集中。同样地，当一个活性的智慧物质系统中突然产生尖角之后，就会不停地想要把它移除、钝化或者驱赶到边缘，这便是一种主动地反馈。和被动物质不同的是，智慧物质能够感知环境、感知温度和做出响应，就像拥有某种“灵性”一样。
（来源：Science）
️“上帝不是左撇子”
在被问及为何选择玫瑰花而非其他的花卉或植物时，张亚飞说：“事实上，这可能有一个误解。我们不是植物学家更不是生物学家，我们也并非是要研究玫瑰本身。我们把自己定位在基础研究，是在探索纤薄系统形态演化的几何原理，尤其是一类存在几何阻挫和奇点的系统，并不仅仅局限于自然的生物系统。只是玫瑰花别具一格的形态强烈的吸引了我们的关注和兴趣。直觉告诉我们，它不在以往所奉为经典的框架之内，这让我们很兴奋，因为我们这个团队不喜欢做增量型研究。因而这个研究的起点在于对自然的兴趣、反思和推理，而非偶然发现。”
（来源：Science）
谈及玫瑰是否是最后一个由MCP阻挫塑造的植物，张亚飞表示：“一个很幽默的答案是——上帝不是左撇子。”目前人们所熟知的两大基本阻挫中，高斯阻挫在自然界有极其丰富的例子，学界为此也研究了几十年。
“所以我觉得既然上帝塑造世间万物时，使用了那么多次高斯阻挫，那么也应该不会遗忘 MCP 阻挫。”张亚飞表示。因此，玫瑰只是此次优先在论文中报道的第一个例子，他相信在远方的森林里、草原里、公园里，乃至微观、宇观世界里，也许还有很多我们没有注意到的 MCP 阻挫。
（来源：Science）
️在内外勉励中一点点解决难题
张亚飞表示，本次研究所使用的理论体系独特而小众，这使得和其他同事、好友的交流讨论变得困难，而他的导师们更多关注的也只是宏观架构。“所以我在一段自我勉励的时光当中，一点一点适应新的研究方向。”张亚飞表示。
期间，有一部分内容让张亚飞困扰。“我导师说干脆放弃这部分吧，但是我觉得我在清华受到良好的训练，我还获得了优秀博士论文，如果我连这个问题都解决不了，那实在是太令人 Frustrated 了。再加上我个人也有一些完美主义，我觉得我必须要解决它。当然，我得补充一句，很多时候完美主义在科研中是一个缺点。”张亚飞说道。
在他的不懈努力下最终解决了这一问题。那段时间每到深夜整个大楼基本就他一个人。“我经历了很多次的建立和打破，反复迭代了很久。这需要坚持的毅力，好在我还有两个千里之外的朋友总能给我启发。”他说。
不仅科研本身充满挑战，张亚飞来到以色列的第二年，新一轮巴以冲突又骤然爆发。“有一次夜里凌晨一两点我正在宿舍睡觉，突然防空警报响了，我站在窗前看到外边一闪一闪的无人机被击落。还有一次在外边购物时，突然间导弹就来了，我就跟着别人趴在路边的墙角。这其实是一个常规的操作，但当时还是非常恐慌的。”他说。
而让他更加担心的是万一国家决定撤侨，他的博后生涯就要中断，也将给学术生涯带来很大打击。“不过最终局势没有那么严重，国家经过评估后并没有撤侨，所以还是蛮幸运的。”他说。
每当局势升级时，导师就耐心安抚张亚飞：“你不用担心，我们的家人也都在这儿，如果真的非常危险的话我们会让家人和你一起离开这个地方。”这让张亚飞感到十分安心，最终他完成了本次研究。
日前，相关论文以《几何阻挫的玫瑰花瓣》（Geometrically frustrated rose petals）为题发在 Science[1]。张亚飞是第一作者，希伯来大学的米歇尔·摩西（Michael Moshe）教授和易朗·沙龙（Eran Sharon）教授担任共同通讯作者。
图 | 相关论文（来源：Science）
大自然往往通过极其简单的准则塑造了非常丰富、复杂的形态，这其中依然充满着非常多暂时未被人类充分理解的现象。因此，对于自然系统中的生长行为，张亚飞有着持久的兴趣，未来他可能会继续利用数学物理模型去探索这一领域。另据悉，张亚飞出生于河南省周口市，在清华大学获得博士学位后，前往以色列希伯来大学物理系从事博士后研究，计划于 2026 年回国工作。
参考资料：
1.Zhang Y. et al. Geometrically frustrated rose petals. Science 388,6746,520-524(2025).https://www.science.org/doi/10.1126/science.adt0672
运营/排版：何晨龙
