罗巴切夫斯基：俄国数学天才，称平行线可以相交，死后12年被证实
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所谓的平行线，字面上的意思便是指两条永不交汇的直线。这一认识不仅源自人们的日常经验，而且也是欧几里得几何学中最为重要的基本假设之一。
然而，在19世纪，俄国数学家罗巴切夫斯基提出了一个大胆的理论，他断言：即使是平行线，也有可能最终交汇。这个理论当时遭到了广泛的质疑与反对，无论是普通人还是资深数学家，都不愿接受这个挑战常识的观点，甚至罗巴切夫斯基本人也因此在世时受到了冷遇与讽刺。
然而，奇妙的是，罗巴切夫斯基去世12年后，他的这一理论竟然被数学界所证实，最终发展为一门崭新的学科。这一发现不仅为数学的发展注入了强劲的动力，还对哲学、物理学等多个学科领域产生了深远的影响。
“平行线可以相交”的“荒谬”论点究竟是如何被提出的？罗巴切夫斯基又是如何证明这一理论的？这一证明又如何深刻影响后世？一切要从古希腊著名数学家欧几里得的经典著作《几何原本》谈起。
公元前3世纪，欧几里得基于前人的几何研究成果，撰写了具有划时代意义的巨著《几何原本》。这本书中，欧几里得提出了五条公理和五条公设，奠定了几何学的基础。
其中五条公理包括：等量的量相等；等量加等量和仍等量；等量减等量差仍等量；重合的物体全等；整体大于部分。五条公设中的前四条分别是：任意两点之间可以画一条直线；有限的直线可以延伸；以任意点为圆心、任意长度为半径可画圆；所有直角相等。
这些公理和公设，或许源于日常观察和经验，欧几里得认为它们无可争议，几何学的所有定理都应以这些为基础。即便是普通人也能理解这些公理所述的是非常简单且直白的真理，后来的数学家对此也没有异议。
然而，在这些公设之后，欧几里得还提出了第五条公设，即“平行公设”。它的内容是：在同一平面内，如果一条直线与两条直线相交，且交点处的内角和小于两直角，则这两条直线在该侧延伸后必定相交。这条公设涉及到平行线，因此常被称为“平行公设”。
但这一公设在形式和内容上，与其他公理和公设截然不同，显得冗长且复杂，缺乏简洁的美感。它的表述也不像其他公设那样显而易见，因此许多数学家视其为欧几里得几何的“家丑”。自《几何原本》问世以来，数学家们便尝试简化这一公设，希望解决这一难题。
在近两千年的时间里，数学家们提出了无数替代方案。直到18世纪末，英国数学家普莱费尔提出，平行公设可以简化为：过已知直线外一点，只有一条直线与之平行。这个表述比原公设简洁得多，如今许多几何教材都采用这一表述，但它依然无法像其他公设那样不证自明。
因此，数学家们继续探索，希望能够证明平行公设是由其他的公理或公设推导出来的，那样它便不再需要作为公设存在。为了实现这一目标，数学家们投入了上千年的时间，仍未能取得突破。直到罗巴切夫斯基的时代，这一难题才得到解答。
罗巴切夫斯基生于1792年，他的父亲原为波兰人，后因波兰分裂而成为俄罗斯人。罗巴切夫斯基一家曾生活得较为富足，但在他七岁时，父亲因病去世，家庭迅速陷入困境。尽管如此，母亲依旧竭尽全力让他继续学业，最终罗巴切夫斯基在1807年考入喀山大学，成为公费生，并师从数学大家巴斯特。
巴斯特当时已是数学界的权威，被誉为“数学之王”高斯的老师。凭借巴斯特的指导，罗巴切夫斯基在四年内便获得博士学位，并在24岁时成为喀山大学的教授。学术上取得巨大成就的同时，罗巴切夫斯基还参与了大学的行政工作，并在35岁时被推举为喀山大学的校长，担任此职务长达20年。然而，尽管他在管理上备受赞誉，却未能获得同行学者的学术认可。
罗巴切夫斯基作为数学家，一直认为任何学科的基础概念都应当是明确且简洁的。因此，他对欧几里得几何中的平行公设产生了强烈的质疑。最初，他希望能够通过已有的五条公理和四条公设推导出平行公设，但经过多次尝试，罗巴切夫斯基发现这一目标无法实现。最后，他接受了这一结论：平行公设无法被证明。
为了进一步验证这一点，罗巴切夫斯基采用了反证法。他首先否定了平行公设的等价命题——普莱费尔公设，然后尝试从欧几里得的五公理和四公设出发进行推理。如果推理过程中出现矛盾，便说明该命题无法否定，而平行公设便应当成立。如果没有矛盾，则可以得出平行公设无法被证明的结论。
在这一过程中，罗巴切夫斯基发现了许多“怪异”的结论，比如同一直线的垂直线与斜线未必相交，垂直于同一直线的平行线竟然可以相交，等等。尽管这些结论乍看之下离经叛道，但它们却在逻辑上完全自洽。于是，罗巴切夫斯基大胆猜测，也许人们对几何的认知并不全面，可能存在一种“新的几何学”。
他将这一发现称之为“想象几何”，并撰写成论文。在喀山大学的学术会议上宣读时，却未能得到学术界的认同。此后，罗巴切夫斯基将自己的论文提交给了彼得堡科学院，但同样没有得到回应。于是，他将目光转向了整个欧洲，甚至自学了法语和德语，亲自翻译自己的作品。
最终，德国数学家高斯阅读了他的论文。高斯虽然非常欣喜地发现罗巴切夫斯基与自己曾有过类似的思考，但他也深知，公开支持罗巴切夫斯基的学说可能会招来巨大的争议。于是，尽管私下里对罗巴切夫斯基表示赞赏，但他始终未曾在公开场合表态。
尽管学术界对罗巴切夫斯基的理论冷漠甚至敌视，民间却出现了大量的质疑和嘲笑。许多人误解罗巴切夫斯基的理论，简单地将其理解为“平行线相交”的想法，甚至讽刺他为“几何学漫画”。
在这一切压力之下，罗巴切夫斯基依然坚持自己的研究，不放弃对“想象几何学”的探索。然而，最终他还是未能看到自己理论被广泛认可的一天。1856年，罗巴切夫斯基因病去世。
在他去世后，高斯等数学家才逐渐认识到罗巴切夫斯基学说的革命性。直到1868年，意大利数学家贝特拉米成功证明，罗巴切夫斯基的学说可以在某些曲面上实现，这为非欧几何学的崛起铺平了道路。
随着黎曼几何的创立，非欧几何学与欧几里得几何相统一，进一步发展成为现代数学的一部分，并对物理学产生了深远的影响，尤其是对相对论的形成起到了至关重要的作用。罗巴切夫斯基的学说不仅对数学产生了巨大的影响，也推动了科学、哲学等领域的进步，成为历史长河中不可忽视的一笔。
1983年，喀山大学为罗巴切夫斯基树立了雕像，标志着他在数学史上的重要地位得到了应有的肯定。罗巴切夫斯基不仅是科学史上伟大的探索者，也是所有敢于挑战传统、勇于创新的人们的榜样。
